Giải phương trình : 5sinx -2 = 3(1-sinx) tan²x 02/07/2021 Bởi Emery Giải phương trình : 5sinx -2 = 3(1-sinx) tan²x
Đáp án: $\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6}+ k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.(k\in\Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\tan^2x \qquad (*)$ $ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi$ $(*)\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}$ $\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{1 -\sin^2x}$ $\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{(1 -\sin x)(1 + \sin x)}$ $\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3\dfrac{\sin^2x}{1 +\sin x}$ $\Leftrightarrow (5\sin x – 2)(1 + \sin x) = 3\sin^2x$ $\Leftrightarrow 2\sin^2x + 3\sin x – 2 = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\\sin x = -2\quad (loại)\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6}+ k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.(k\in\Bbb Z)$ Bình luận
Bạn nhìn ảnh
Chúc bạn học tốt
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6}+ k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.(k\in\Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\tan^2x \qquad (*)$
$ĐKXĐ:\, x \ne \dfrac{\pi}{2} + n\pi$
$(*)\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}$
$\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{1 -\sin^2x}$
$\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3(1 – \sin x)\dfrac{\sin^2x}{(1 -\sin x)(1 + \sin x)}$
$\Leftrightarrow 5\sin x – 2 = 3\dfrac{\sin^2x}{1 +\sin x}$
$\Leftrightarrow (5\sin x – 2)(1 + \sin x) = 3\sin^2x$
$\Leftrightarrow 2\sin^2x + 3\sin x – 2 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = \dfrac{1}{2}\\\sin x = -2\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{6}+ k\pi\\x = \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.(k\in\Bbb Z)$