Giải phương trình: `6\sqrt{1-x^2}-4x=3(\sqrt{1+x}-1)`

0 bình luận về “Giải phương trình: `6\sqrt{1-x^2}-4x=3(\sqrt{1+x}-1)`”

1. Đáp án:

   `\text{Tham khảo!}`

   Giải thích các bước giải:

   `6\sqrt{1-x^2}-4x=3(\sqrt{1+x}-1)`

   `ĐK:-1<=x<=1`

   `<=>6\sqrt{(1-x)(1+x)}-4x=3\sqrt{1+x}-3`

   `<=>6\sqrt{(1-x)(1+x)}+4(1-x)-3\sqrt{1+x}-1=0`

   `<=>3\sqrt{1+x}(2\sqrt{1-x}-1)+[(2\sqrt{1-x})^2-1]=0`

   `<=>3\sqrt{1+x}(2\sqrt{1-x}-1)+(2\sqrt{1-x}-1)(2\sqrt{1-x}+1)=0`

   `<=>(2\sqrt{1-x}-1)(3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1)=0`

   Vì `3\sqrt{1+x},2\sqrt{1-x}>=0`

   `=>3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1>=1>0`

   `=>2\sqrt{1-x}-1=0`

   `=>2\sqrt{1-x}=1`

   `=>\sqrt{1-x}=1/2`

   `=>1-x=1/4`

   `=>x=3/4(TM)`

   Vậy phương trinh có nghiệm duy nhất `x=3/4`

   Bình luận

2. `6\sqrt{1-x^2}-4x=3(\sqrt{1+x}-1)` $\quad (1)$

   $ĐK: \begin{cases}1+x\ge 0\\1-x^2\ge 0 \end{cases}$$⇔\begin{cases}x\ge -1\\x^2\le 1\end{cases}$`<=>-1\le x\le 1`

   `(1)<=>6\sqrt{(1-x)(1+x)}-4x+3-3\sqrt{1+x}=0`

   `<=>6\sqrt{(1-x)(1+x)}-3\sqrt{1+x}+4(1-x)-1=0`

   Đặt: `a=\sqrt{1+x};b=\sqrt{1-x}\quad (a;b\ge 0)`

   Phương trình tương đương:

   `\qquad 6ab-3a+4b^2-1=0`

   `<=>3a(2b-1)+(2b-1)(2b+1)=0`

   `<=>(2b-1)(3a+2b+1)=0`

   `<=>2b-1=0`

   (vì `3a+2b+1\ge 1>0` với mọi `a;b\ge 0)`

   `<=>b=1/ 2`

   `<=>\sqrt{1-x}=1/ 2`

   `<=>1-x=1/ 4`

   `<=>x=3/ 4` $(T M)$

   Vậy tập nghiệm của phương trình là `S={3/ 4}`

   Bình luận