Giải phương trình (7x-5)^3 – (4x-3)^3 = (3x-2)^3 05/09/2021 Bởi Lyla Giải phương trình (7x-5)^3 – (4x-3)^3 = (3x-2)^3
Đáp án: `S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}` Giải thích các bước giải: `\qquad (7x-5)^3 – (4x-3)^3 = (3x-2)^3` (*) Đặt `a=4x-3;b=3x-2` `=>a+b=7x-5` (*)`<=>(a+b)^3-a^3=b^3` `<=>(a+b)^3-(a^3+b^3)=0` `<=>(a+b).(a+b)^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)=0` `<=>(a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0` `<=>(a+b)(a^2+2ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0` `<=>(a+b).3ab=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}a+b=0\\a=0\\b=0\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}7x-5=0\\4x-3=0\\3x-2=0\end{array}\right.$ `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm là: `\qquad S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}` Bình luận
Đáp án:
`S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad (7x-5)^3 – (4x-3)^3 = (3x-2)^3` (*)
Đặt `a=4x-3;b=3x-2`
`=>a+b=7x-5`
(*)`<=>(a+b)^3-a^3=b^3`
`<=>(a+b)^3-(a^3+b^3)=0`
`<=>(a+b).(a+b)^2-(a+b)(a^2-ab+b^2)=0`
`<=>(a+b)[(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)]=0`
`<=>(a+b)(a^2+2ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0`
`<=>(a+b).3ab=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a+b=0\\a=0\\b=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}7x-5=0\\4x-3=0\\3x-2=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{5}{7}\\x=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{2}{3}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
`\qquad S={2/ 3 ;5/ 7; 3/ 4}`