giải phương trình: a, (x^2 + x +1) (x^2+x+2) =2 b, x+2/x-2 – 1/x = 2/x(x+2) 23/09/2021 Bởi Jasmine giải phương trình: a, (x^2 + x +1) (x^2+x+2) =2 b, x+2/x-2 – 1/x = 2/x(x+2)
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a) (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 2` $\\$ `<=> (x^2+x+1)(x^2+x+2)-2=0` Đặt `x^2 + x + 1 = t ` `<=> t(t+1) – 2 = 0` $\\$ `<=> t^2 + t – 2 = 0` $\\$ `<=> t^2 -t + 2t – 2 = 0 ` $\\$ `<=> t(t – 1) + 2(t – 1) = 0` $\\$ `<=> (t – 1)(t + 2) = 0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=-2\end{array} \right.\) Với `t = 1` thì : `x^2 + x + 1 = 1 <=> x^2 + x = 0` $\\$ `<=> x(x+1) = 0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) Với `t = -2` thì : `x^2 + x + 1 = -2 <=> x^2 + x = -3` $\\$ `<=> x^2+x+3=0` <=> không tìm được x Vậy `S = {0;-1}` `b) (x + 2)/(x – 2) – 1/x = 2/[x(x + 2)](x ne 0 , x ne -2 , x ne 2)` $\\$ `<=> [(x + 2)*x*(x+2)]/[x(x+2)(x-2)]-[(x+2)(x-2)]/[x(x+2)(x-2)] = [2(x – 2)]/[x(x+2)(x-2)]` $\\$ `=> (x^2 + 4x + 4)*x – (x^2 – 4) = 2(x – 2)` $\\$ `<=> x^3 + 4x^2 + 4x – x^2 + 4 = 2x – 4` $\\$ `<=> x^3 + 4x^2 + 4x – x^2 + 4 – 2x + 4 = 0` $\\$ `<=> x^3 + 3x^2 + 2x + 8 = 0` <=> không tìm được x Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `a)(x^2+x+1)(x^2+x+2)=2` Đặt `x^2+x+1=a` `=>` Phương trình trở thành: `a(a+1)=2` `<=>a^2+a=2` `<=>a^2+a-2=0` `<=>a^2+2a-a-2=0` `<=>a(a+2)-(a+2)=0` `<=>(a+2)(a-1)=0` `<=>a+2=0` hoặc `a-1=0` `<=>a=-2` hoặc `a=1` Với `a=-2` `=>x^2+x+1=-2` `<=>x^2+x+1+2=0` `<=>x^2+x+3=0` `<=>x^2+2.x.(1)/2+1/4+11/4=0` `<=>(x+1/2)^2+11/4=0` `<=>(x+1/2)^2=-11/4`(vô lí) `=>` Vô nghiệm Với `a=1` `=>x^2+x+1=1` `<=>x^2+x+1-1=0` `<=>x^2+x=0` `<=>x(x+1)=0` `<=>x=0` hoặc `x+1=0` `<=>x=0` hoặc `x=-1` Vậy `S=\{0;-1\}` `b)ĐKXĐ:x\ne 0;x\ne 2;x\ne -2` `(x+2)/(x-2)-1/x=2/(x(x+2))` `<=>\frac{x(x+2)(x+2)-(x+2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-2)}{x(x+2)(x-2)}` `=>x(x+2)^2-(x+2)(x-2)=2(x-2)` `<=>x(x^2+4x+4)-(x^2-4)=2x-4` `<=>x^3+4x^2+4x-x^2+4=2x-4` `<=>x^3+3x^2+4x+4=2x-4` `<=>x^3+3x^2+2x+8=0` Phương trình vô nghiệm Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a) (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) = 2` $\\$ `<=> (x^2+x+1)(x^2+x+2)-2=0`
Đặt `x^2 + x + 1 = t `
`<=> t(t+1) – 2 = 0` $\\$ `<=> t^2 + t – 2 = 0` $\\$ `<=> t^2 -t + 2t – 2 = 0 ` $\\$ `<=> t(t – 1) + 2(t – 1) = 0` $\\$ `<=> (t – 1)(t + 2) = 0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}t=1\\t=-2\end{array} \right.\)
Với `t = 1` thì :
`x^2 + x + 1 = 1 <=> x^2 + x = 0` $\\$ `<=> x(x+1) = 0 <=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
Với `t = -2` thì :
`x^2 + x + 1 = -2 <=> x^2 + x = -3` $\\$ `<=> x^2+x+3=0` <=> không tìm được x
Vậy `S = {0;-1}`
`b) (x + 2)/(x – 2) – 1/x = 2/[x(x + 2)](x ne 0 , x ne -2 , x ne 2)` $\\$ `<=> [(x + 2)*x*(x+2)]/[x(x+2)(x-2)]-[(x+2)(x-2)]/[x(x+2)(x-2)] = [2(x – 2)]/[x(x+2)(x-2)]` $\\$ `=> (x^2 + 4x + 4)*x – (x^2 – 4) = 2(x – 2)` $\\$ `<=> x^3 + 4x^2 + 4x – x^2 + 4 = 2x – 4` $\\$ `<=> x^3 + 4x^2 + 4x – x^2 + 4 – 2x + 4 = 0` $\\$ `<=> x^3 + 3x^2 + 2x + 8 = 0`
<=> không tìm được x
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)(x^2+x+1)(x^2+x+2)=2`
Đặt `x^2+x+1=a`
`=>` Phương trình trở thành:
`a(a+1)=2`
`<=>a^2+a=2`
`<=>a^2+a-2=0`
`<=>a^2+2a-a-2=0`
`<=>a(a+2)-(a+2)=0`
`<=>(a+2)(a-1)=0`
`<=>a+2=0` hoặc `a-1=0`
`<=>a=-2` hoặc `a=1`
Với `a=-2`
`=>x^2+x+1=-2`
`<=>x^2+x+1+2=0`
`<=>x^2+x+3=0`
`<=>x^2+2.x.(1)/2+1/4+11/4=0`
`<=>(x+1/2)^2+11/4=0`
`<=>(x+1/2)^2=-11/4`(vô lí)
`=>` Vô nghiệm
Với `a=1`
`=>x^2+x+1=1`
`<=>x^2+x+1-1=0`
`<=>x^2+x=0`
`<=>x(x+1)=0`
`<=>x=0` hoặc `x+1=0`
`<=>x=0` hoặc `x=-1`
Vậy `S=\{0;-1\}`
`b)ĐKXĐ:x\ne 0;x\ne 2;x\ne -2`
`(x+2)/(x-2)-1/x=2/(x(x+2))`
`<=>\frac{x(x+2)(x+2)-(x+2)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-2)}{x(x+2)(x-2)}`
`=>x(x+2)^2-(x+2)(x-2)=2(x-2)`
`<=>x(x^2+4x+4)-(x^2-4)=2x-4`
`<=>x^3+4x^2+4x-x^2+4=2x-4`
`<=>x^3+3x^2+4x+4=2x-4`
`<=>x^3+3x^2+2x+8=0`
Phương trình vô nghiệm