Giải phương trình : a,|x^2-4| + |x| = 2 b,|x – 1|+ | 2x+3 | = 1

0 bình luận về “Giải phương trình : a,|x^2-4| + |x| = 2 b,|x – 1|+ | 2x+3 | = 1”

1. Đáp án:

   b. \(\left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{1}{3}\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a.\left| {{x^2} – 4} \right| + \left| x \right| = 2\\
    \to {\left( {{x^2} – 4} \right)^2} + 2x\left( {{x^2} – 4} \right) + {x^2} = 4\\
    \to {x^4} – 8{x^2} + 16 + 2{x^3} – 8x + {x^2} = 4\\
    \to {x^4} + 2{x^3} – 7{x^2} – 8x + 12 = 0\\
    \to {x^4} – {x^3} + 3{x^3} – 3{x^2} – 4{x^2} + 4x – 12x + 12 = 0\\
    \to {x^3}\left( {x – 1} \right) + 3{x^2}\left( {x – 1} \right) – 4x\left( {x – 1} \right) – 12\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \to \left( {x – 1} \right) + \left( {{x^3} + 3{x^2} – 4x – 12} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x – 1 = 0\\
   {x^3} + 3{x^2} – 4x – 12 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   {x^3} + 2{x^2} + {x^2} + 2x – 6x – 12 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   {x^2}\left( {x + 2} \right) + x\left( {x + 2} \right) – 6\left( {x + 2} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x + 2 = 0\\
   {x^2} + x – 6 = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x =  – 2\\
   \left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x = 1\\
   x =  – 2\\
   x = 2\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.\\
   b.{\left( {x – 1} \right)^2} + 2\left( {x – 1} \right)\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2} = 1\\
    \to {x^2} – 2x + 1 + 4{x^2} + 2x – 6 + 4{x^2} + 12x + 9 = 1\\
    \to 9{x^2} + 12x + 3 = 0\\
    \to \left( {3x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   x =  – \dfrac{1}{3}\\
   x =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận