Giải phương trình a, x²+$\sqrt[]{ x²-10x+9}$ = 10x+3 b, x²+3$\sqrt[]{ x²+2}$ = 2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `x^2+\sqrt{x^2-10x+9}=10x+3`

ĐK: \(\left[ \begin{array}{l}x \geq 9\\x \leq 1\end{array} \right.\) 

`⇔ x^2-10x-3+\sqrt{x^2-10x+9}=0`

Đặt `\sqrt{x^2-10x+9}=t\ (t \ge 0)`

`⇔ t^2+t-12=0`

`⇔ (t-3)(t+4)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t_1=3\ (TM)\\x=-4\ (Loại)\end{array} \right.\) 

`t_1=3⇒\sqrt{x^2-10x+9}=3`

`⇔ x^2-10x+9=9`

`⇔ x(x-10)=0`

`⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (loại)\\x=10\ (TM)\end{array} \right.\) 

Vậy `S={10}`

b) `x^2+3\sqrt{x^2+2}=2`

`⇔ x^2-2+3\sqrt{x^2+2}=0`

Đặt `\sqrt{x^2+2}=t\ (t \ge 0)`

`⇔ t^2+3t+4=0`

`Δ=(3)^2-4.1.4=-7<0`

Vậy `PT` vô nghiệm