Giải phương trình a, x²+$\sqrt[]{ x²-10x+9}$ = 10x+3 b, x²+3$\sqrt[]{ x²+2}$ = 2

0 bình luận về “Giải phương trình a, x²+$\sqrt[]{ x²-10x+9}$ = 10x+3 b, x²+3$\sqrt[]{ x²+2}$ = 2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) `x^2+\sqrt{x^2-10x+9}=10x+3`

   ĐK: \(\left[ \begin{array}{l}x \geq 9\\x \leq 1\end{array} \right.\) 

   `⇔ x^2-10x-3+\sqrt{x^2-10x+9}=0`

   Đặt `\sqrt{x^2-10x+9}=t\ (t \ge 0)`

   `⇔ t^2+t-12=0`

   `⇔ (t-3)(t+4)=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t_1=3\ (TM)\\x=-4\ (Loại)\end{array} \right.\) 

   `t_1=3⇒\sqrt{x^2-10x+9}=3`

   `⇔ x^2-10x+9=9`

   `⇔ x(x-10)=0`

   `⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\ (loại)\\x=10\ (TM)\end{array} \right.\) 

   Vậy `S={10}`

   b) `x^2+3\sqrt{x^2+2}=2`

   `⇔ x^2-2+3\sqrt{x^2+2}=0`

   Đặt `\sqrt{x^2+2}=t\ (t \ge 0)`

   `⇔ t^2+3t+4=0`

   `Δ=(3)^2-4.1.4=-7<0`

   Vậy `PT` vô nghiệm

   Bình luận

2. Đáp án: a.$x\in\{0,10\}$

                 b.Vô nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   a.DKXD $x\le 1$ hoặc $x\ge 9$

   Ta có:

   $x^2+\sqrt{x^2-10x+9}=10x+3$

   $\to (x^2-10x+9)+\sqrt{x^2-10x+9}-12=0$

   $\to (\sqrt{x^2-10x+9}-3)(\sqrt{x^2-10x+9}+4)=0$

   Mà $\sqrt{x^2-10x+9}+4>0$

   $\to \sqrt{x^2-10x+9}-3=0$

   $\to x^2-10x+9=9$

   $\to x^2-10x=0$

   $\to x(x-10)=0$

   $\to x\in\{10,0\}$

   b.Ta có:

   $x^2+3\sqrt{x^2+2}=2$

   $\to (x^2+2)+3\sqrt{x^2+2}-4=0$

   $\to (\sqrt{x^2+2}-1)(\sqrt{x^2+2}+4)=0$

   $\to \sqrt{x^2+2}-1=0$ vì $\sqrt{x^2+2}+4>0$

   $\to \sqrt{x^2+2}=1$

   $\to x^2+2=1$

   $\to x^2=-1$ vô nghiệm

   Bình luận