Giải phương trình a)$\sqrt{x^{2}-2x+1}$=2x-1 b)$\sqrt{25-10x+x^{2}}$ =x+3 15/09/2021 Bởi Parker Giải phương trình a)$\sqrt{x^{2}-2x+1}$=2x-1 b)$\sqrt{25-10x+x^{2}}$ =x+3
Đáp án: $a)$ $\sqrt[]{x^2-2x+1}$ $= 2x-1 ⇔$ $(\sqrt[]{x^2-2x+1})²$ $= (2x-1)²$ $⇔ x²-2x+1=4x²-4x+1$ $⇔ x²-4x²-2x+4x+1-1=0$ $⇔ -3x²+2x=0$ $⇔ x(-3x+2)=0$ $⇔ x=0$ hoặc $-3x+2=0$ $⇔ x=0$ hoặc $ x=2/3$ $b)$ $\sqrt[]{25-10x+x^2}$ $= x+3 ⇔$ $(\sqrt[]{25-10x+x^2})^2$ $= (x+3)²$ $⇔ 25-10x+x²=x²+6x+9$ $⇔ x²-x²-10x-6x+25-9=0$ $⇔ -16x+16=0$ $⇔ -16x=-16$ $⇔ x=1$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
Đáp án: \(a,S=\left \{ 0;\dfrac23 \right \}\\ b,S=\left \{ 1 \right \}\) Giải thích các bước giải: \(a,\sqrt{x^2-2x+1}=2x-1\\ ⇔(\sqrt{x^2-2x+1})^2=(2x-1)^2\\ ⇔x^2-2x+1=4x^2-4x+1\\ ⇔x^2-2x+1-4x^2+4x-1=0\\ ⇔(x^2-4x^2)+(4x-2)+(1-1)=0\\ ⇔(-3x^2)+2x=0\\ ⇔ x(-3x+2)=0\\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\-3x+2=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\ S=\left \{ 0;\dfrac23 \right \}\\ b,\sqrt{25-10x+x^2}=x+3\\ ⇔(\sqrt{25-10x+x^2})^2=(x+3)^2\\ ⇔25-10x+x^2=x^2+6x+9\\ ⇔25-10x+x^2-x^2-6x-9=0\\ ⇔(25-9)+(-10x-6x)+(x^2-x^2)=0\\ ⇔16-16x=0\\ ⇔(-16x)=(-16)\\ ⇔x=\dfrac{-16}{-16}\\ ⇔x=1\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\ S=\left \{ 1 \right \}\) chúc bạn học tốt! Bình luận
Đáp án:
$a)$ $\sqrt[]{x^2-2x+1}$ $= 2x-1 ⇔$ $(\sqrt[]{x^2-2x+1})²$ $= (2x-1)²$
$⇔ x²-2x+1=4x²-4x+1$
$⇔ x²-4x²-2x+4x+1-1=0$
$⇔ -3x²+2x=0$
$⇔ x(-3x+2)=0$
$⇔ x=0$ hoặc $-3x+2=0$
$⇔ x=0$ hoặc $ x=2/3$
$b)$ $\sqrt[]{25-10x+x^2}$ $= x+3 ⇔$ $(\sqrt[]{25-10x+x^2})^2$ $= (x+3)²$
$⇔ 25-10x+x²=x²+6x+9$
$⇔ x²-x²-10x-6x+25-9=0$
$⇔ -16x+16=0$
$⇔ -16x=-16$
$⇔ x=1$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
Đáp án:
\(a,S=\left \{ 0;\dfrac23 \right \}\\ b,S=\left \{ 1 \right \}\)
Giải thích các bước giải:
\(a,\sqrt{x^2-2x+1}=2x-1\\ ⇔(\sqrt{x^2-2x+1})^2=(2x-1)^2\\ ⇔x^2-2x+1=4x^2-4x+1\\ ⇔x^2-2x+1-4x^2+4x-1=0\\ ⇔(x^2-4x^2)+(4x-2)+(1-1)=0\\ ⇔(-3x^2)+2x=0\\ ⇔ x(-3x+2)=0\\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\-3x+2=0\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\ S=\left \{ 0;\dfrac23 \right \}\\ b,\sqrt{25-10x+x^2}=x+3\\ ⇔(\sqrt{25-10x+x^2})^2=(x+3)^2\\ ⇔25-10x+x^2=x^2+6x+9\\ ⇔25-10x+x^2-x^2-6x-9=0\\ ⇔(25-9)+(-10x-6x)+(x^2-x^2)=0\\ ⇔16-16x=0\\ ⇔(-16x)=(-16)\\ ⇔x=\dfrac{-16}{-16}\\ ⇔x=1\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm}\ S=\left \{ 1 \right \}\)
chúc bạn học tốt!