Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
$\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} – \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2$
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
$\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}} – \sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2$
Đáp án:
x=1
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{DK:x \ge \dfrac{1}{2}}\\
{\sqrt {2x + 2\sqrt {2x – 1} } {\rm{\;}} – \sqrt {2x – 2\sqrt {2x – 1} } {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \sqrt {2x – 1 + 2\sqrt {2x – 1} .1 + 1} {\rm{\;}} – \sqrt {2x – 1 – 2\sqrt {2x – 1} .1 + 1} {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} + 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} – \sqrt {{{\left( {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} – 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = 2}\\
{ \to \left| {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} + 1} \right| – \left| {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} – 1} \right| = 2}\\
{ \to \sqrt {2x – 1} + 1 – \left| {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} – 1} \right| = 2}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} + 1 – \left( {\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} – 1} \right) = 2\left( {DK:x > 1} \right)}\\
{\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} + 1 – \left[ { – \left( {\sqrt {2x – 1} – 1} \right)} \right] = 2\left( {DK:\dfrac{1}{2} \le x \le 1} \right)}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 = 2\left( {ld} \right)}\\
{2\sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} = 2}
\end{array}} \right.}\\
{ \to \sqrt {2x – 1} {\rm{\;}} = 1}\\
{ \to 2x – 1 = 1}\\
{ \to 2x = 2}\\
{ \to x = 1\left( {TM} \right)}
\end{array}\)
Đáp án: $x ≥ 1$
Giải thích các bước giải: Mạn phép xử lý lại cho gọn theo đề nghị của người hỏi
Điều kiện $: 2x – 1 ≥ 0$
$ PT ⇔ \sqrt[]{(2x – 1) + 2\sqrt[]{2x – 1} + 1} – \sqrt[]{(2x – 1) – 2\sqrt[]{2x – 1} + 1} = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{(\sqrt[]{2x – 1} + 1)²} – \sqrt[]{(\sqrt[]{2x – 1} – 1)²} = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{2x – 1} + 1 – |\sqrt[]{2x – 1} – 1| = 2$
$ ⇔ \sqrt[]{2x – 1} – 1 = |\sqrt[]{2x – 1} – 1| (1)$
Áp dụng định nghĩa $a = |a| ⇔ a ≥ 0$ với $a = \sqrt[]{2x – 1} – 1$
$(1) ⇔ \sqrt[]{2x – 1} – 1 ≥ 0 ⇔ \sqrt[]{2x – 1} ≥ 1$
$ ⇔ 2x – 1 ≥ 1 ⇔ x ≥ 1$ là nghiệm của $PT$ đã cho