Giải phương trình ( Các bạn giúp mình với ạ. mình sẽ cám ơn và vote câu tl)
√(4x ² -4x +1) -3/2 =0
Trình bày rõ ràng giúp mình nhé
Giải phương trình ( Các bạn giúp mình với ạ. mình sẽ cám ơn và vote câu tl)
√(4x ² -4x +1) -3/2 =0
Trình bày rõ ràng giúp mình nhé
`\sqrt{4x^2 – 4x + 1} – 3/2 = 0`
`<=> \sqrt{4x^2 – 4x + 1} = 3/2`
`<=> (\sqrt{4x^2 – 4x + 1})^2 = (3/2)^2`
`<=> 4x^2 – 4x + 1 = 9/4`
`<=> (2x)^2 – 2 . 2x . 1 + 1^2 = 9/4`
`<=> (2x – 1)^2 = (3/2)^2`
`<=> 2x – 1 = 3/2` hoặc `2x-1= (-3)/2`
`+) 2x – 1 = 3/2`
`<=> 2x = 5/2`
`<=> x = 5/4`
`+) 2x – 1 = (-3)/2`
`<=> 2x =-1/2`
`<=> x = -1/4`
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {5/4 ; -1/4}`
Đáp án:
`sqrt(4 x^2 – 4 x + 1) – 3/2 = 0 `
*Chuyển vế `3/2`:
`<=> sqrt(4 x^2 – 4 x + 1) = 3/2`
*Năng lên luỹ thừa `2` cho cả 2 vế:
`<=> 4 x^2 – 4 x + 1 = 9/4`
*Rút nhân tử chung: `4`:
`<=> 4(x^2-x+1/4) = 9/4`
*Chia cả hai vế cho `4`:
`<=> x^2-x+1/4 = 9/16`
`<=> x^2-2x*1/2+(1/2)^2= 9/16`
*VT là 1 hằng đẳng thức: `a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2`
`<=> (x – 1/2)^2 = 9/16`
*`a^2=b <=> a=sqrtb` hoặc `a=-sqrtb`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{9}{16}}\\x-\frac{1}{2}=-\sqrt{\frac{9}{16}}\end{array} \right.\)
*Tính căn bậc `2`:
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\\x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}\end{array} \right.\)
*Chuyển vế `1/2` và tính kết quả:
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{5}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm:
`S={5/4; -1/4}`