Giải phương trình: căn(2x^2+7x+10) + căn(2x^2+x+4) = 3(x+1) Làm ơn giúp mình với !!! Mình cần gấp lắm !!! 12/08/2021 Bởi Autumn Giải phương trình: căn(2x^2+7x+10) + căn(2x^2+x+4) = 3(x+1) Làm ơn giúp mình với !!! Mình cần gấp lắm !!!
Đáp án:x=3 Giải thích các bước giải:$$ đặt u = \sqrt {2{x^2} + 3x + 10} $$ $$v = \sqrt {2{x^2} + x + 4} $$ suy ra $${u^2} – {v^2} = 6x + 6 = > 3(x + 1) = \frac{{{u^2} – {v^2}}}{2}$$ pttt: $$\eqalign{ & u + v = \frac{{{u^2} – {v^2}}}{2} \cr & < = > (u – v)(u + v) = 2(u + v) \cr & < = > (u + v)(u – v – 2) = 0 \cr & < = > [_{u – v – 2 = 0}^{u + v = 0} \cr & = > [_{\sqrt {2{x^2} + 7x + 10} – \sqrt {2{x^2} + x + 4} – 2 = 0}^{\sqrt {2{x^2} + 7x + 10} + \sqrt {2{x^2} + x + 4} = 0(loại)} \cr} $$ ta có $$\eqalign{ & \sqrt {2{x^2} + 7x + 10} – \sqrt {2{x^2} + x + 4} – 2 = 0 \cr & < = > \sqrt {2{x^2} + 7x + 10} = \sqrt {2{x^2} + x + 4} + 2 \cr & < = > 2{x^2} + 7x + 10 = 2{x^2} + x + 4 + 4 + 4\sqrt {2{x^2} + x + 4} \cr & < = > 3x + 1 = 2\sqrt {2{x^2} + x + 4} \cr & < = > \{ _{9{x^2} + 6x + 1 = 8{x^2} + 4x + 16}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} \cr & < = > \{ _{{x^2} + 2x – 15 = 0}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} \cr & < = > \{ _{[_{x = – 5}^{x = 3}}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} < = > x = 3 \cr} $$ Bình luận
Đáp án: x=3 Giải thích các bước giải: đăt căn đầu là a, căn thứ hai là b => a²-b²= 6(x+1) đkxđ: x thuộc R pt <=> 2(a+b) = a²-b² <=> (a+b)(a-b-2)=0 Do a,b > 0 nên a – b =2 Mà theo đề bài a+b=3x+3 => 2a = 3x+5 (đk: x>-5/3) Bình phương 2 vế đc : x²+2x-15=0 kết hợp đk => x=3 Bình luận
Đáp án:x=3
Giải thích các bước giải:$$ đặt u = \sqrt {2{x^2} + 3x + 10} $$
$$v = \sqrt {2{x^2} + x + 4} $$
suy ra $${u^2} – {v^2} = 6x + 6 = > 3(x + 1) = \frac{{{u^2} – {v^2}}}{2}$$
pttt: $$\eqalign{
& u + v = \frac{{{u^2} – {v^2}}}{2} \cr
& < = > (u – v)(u + v) = 2(u + v) \cr
& < = > (u + v)(u – v – 2) = 0 \cr
& < = > [_{u – v – 2 = 0}^{u + v = 0} \cr
& = > [_{\sqrt {2{x^2} + 7x + 10} – \sqrt {2{x^2} + x + 4} – 2 = 0}^{\sqrt {2{x^2} + 7x + 10} + \sqrt {2{x^2} + x + 4} = 0(loại)} \cr} $$
ta có $$\eqalign{
& \sqrt {2{x^2} + 7x + 10} – \sqrt {2{x^2} + x + 4} – 2 = 0 \cr
& < = > \sqrt {2{x^2} + 7x + 10} = \sqrt {2{x^2} + x + 4} + 2 \cr
& < = > 2{x^2} + 7x + 10 = 2{x^2} + x + 4 + 4 + 4\sqrt {2{x^2} + x + 4} \cr
& < = > 3x + 1 = 2\sqrt {2{x^2} + x + 4} \cr
& < = > \{ _{9{x^2} + 6x + 1 = 8{x^2} + 4x + 16}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} \cr
& < = > \{ _{{x^2} + 2x – 15 = 0}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} \cr
& < = > \{ _{[_{x = – 5}^{x = 3}}^{x \geqslant \frac{{ – 1}}{3}} < = > x = 3 \cr} $$
Đáp án:
x=3
Giải thích các bước giải:
đăt căn đầu là a, căn thứ hai là b
=> a²-b²= 6(x+1)
đkxđ: x thuộc R
pt <=> 2(a+b) = a²-b²
<=> (a+b)(a-b-2)=0
Do a,b > 0 nên a – b =2
Mà theo đề bài a+b=3x+3
=> 2a = 3x+5
(đk: x>-5/3)
Bình phương 2 vế đc : x²+2x-15=0
kết hợp đk => x=3