Giải phương trình : căn bậc 3 của (x+1) bằng căn bậc 2 của (x-3)

Đáp án:

\[x = 7\]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: \(x \ge 3\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{x + 1}} = \sqrt {x – 3} \\
 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt[3]{{x + 1}}} \right)^6} = {\left( {\sqrt {x – 3} } \right)^6}\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {x – 3} \right)^3}\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = {x^3} – 9{x^2} + 27x – 27\\
 \Leftrightarrow {x^3} – 10{x^2} + 25x – 28 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^3} – 7{x^2} – \left( {3{x^2} – 21x} \right) + 4x – 28 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x – 7} \right)\left( {{x^2} – 3x + 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
{x^2} – 3x + 4 = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow x = 7
\end{array}\)