giải phương trình cosx/(1+sinx) + cot (3pi/2 -x)=2

Đáp án:

$x =\pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{\cos x}{1 +\sin x} +\cot\left(\dfrac{3\pi}{2} – x\right) = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{1+\sin x} + \tan x = 2\qquad (*)$

$ĐKXĐ: \begin{cases}\sin x \ne -1\\\cos x \ne 0\end{cases}\longrightarrow x \ne \dfrac{\pi}{2} +n\pi$

$(*)\Leftrightarrow \cos^2x + (1+\sin x)\sin x = 2\cos x(1+\sin x)$

$\Leftrightarrow 1 -\sin^2x + \sin x + \sin^2x = 2\cos x(1+\sin x)$

$\Leftrightarrow (1+\sin x)(1-2\cos x) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = -1\quad (loại)\\\cos x = \dfrac12\quad (nhận)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x =\pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm $x =\pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ với $k\in\Bbb Z$