Giải phương trình : cos6x * cos2x =sin7* sin3x

0 bình luận về “Giải phương trình : cos6x * cos2x =sin7* sin3x”

1. Đáp án:  $$\left[\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{9}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\cos6x.\cos2x=\sin7x.\sin3x$

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\Big( \cos8x+\cos4x\Big)=\dfrac{-1}{2}\Big(\cos10x-\cos4x\Big)$

   $\Leftrightarrow \cos8x+\cos4x=-\cos10x+\cos4x$

   $\Leftrightarrow \cos10x+\cos8x=0$

   $\Leftrightarrow 2\cos9x.\cos x=0$

   $\Leftrightarrow  $ $$\left[\begin{matrix}\cos9x=0\\\cos x=0\end{matrix}\right.$$

   $\Leftrightarrow$ $$\left[\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{9}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.$$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(
   \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}}  \\
      {x = \frac{\pi }{2} – l\pi }  \\
   \end{array}} \right.
   \)
    Giải thích các bước giải:

   Theo bài ra ta có: 

   \(
   \begin{array}{l}
    \cos 6x.\cos 2x = \sin 7x.\sin 3x \\ 
     \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos (6x + 2x) + \cos (6x – 2x)} \right) = \frac{1}{2}(\cos (7x – 3x) – c{\rm{os}}(7x + 3x)) \\ 
     \Leftrightarrow c{\rm{os}}8x + \cos 4x = c{\rm{os}}4x – c{\rm{os}}10x \\ 
     \Leftrightarrow \cos 8x =  – \cos 10x = \cos (\pi  – 10x) \\ 
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {8x = \pi  – 10x + k2\pi }  \\
      {8x = 10x – \pi  + l2\pi }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {18x = \pi  + k2\pi }  \\
      {2x = \pi  – l2\pi }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
     \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
      {x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k\pi }}{9}}  \\
      {x = \frac{\pi }{2} – l\pi }  \\
   \end{array}} \right. \\ 
    \end{array}
   \)

   Bình luận