Giải phương trình dùng công thức lượng giác biến đổi về phương trình cơ bản:
a)cos²x-cos²(pi/2-x)=1/2
b)cos⁴x-sin⁴x=✓3/2
c)cos⁴x+sin⁴x=3/4
d)4sinx.sin(pi/3-x).sin(pi/3+x)=✓3/2
e)4cosx.cos(pi/3-x).cos(pi/3+x)=✓2/2
Giải phương trình dùng công thức lượng giác biến đổi về phương trình cơ bản:
a)cos²x-cos²(pi/2-x)=1/2
b)cos⁴x-sin⁴x=✓3/2
c)cos⁴x+sin⁴x=3/4
d)4sinx.sin(pi/3-x).sin(pi/3+x)=✓3/2
e)4cosx.cos(pi/3-x).cos(pi/3+x)=✓2/2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)$\cos ^{2}x-\cos ^{2}(\frac{\pi }{2}-x)=0$
$\Leftrightarrow \cos ^{2}x-\sin ^{2}x=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=0$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi $
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ $k\epsilon Z$
b)$\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=0$
$\Leftrightarrow \left ( \cos ^{2}x-\sin ^{2}x \right )(\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ k\epsilon +k\pi $
c)$\cos ^{4}x+\sin ^{4}x=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow (\cos ^{2}x+\sin ^{2}x)-2\sin ^{2}x\cos ^{2}x=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow 1-\frac{\sin ^{2}2x}{2}=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \sin ^{2}2x=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ \sin 2x=\frac{1}{\sqrt{2}}
& \\ \sin 2x=-\frac{1}{\sqrt{2}}
&
\end{matrix}\right|$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ 2x=\frac{\pi }{4}+k2\pi
& \\ 2x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi
& \\ 2x=\frac{-\pi }{4}+k2\pi
& \\ 2x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi
&
\end{matrix}\right|$ $k\epsilon Z$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ x=\frac{\pi }{8}+k \pi
& \\ x=\frac{3\pi }{8}+k \pi
& \\ x=\frac{-\pi }{8}+k \pi
& \\ x=\frac{5\pi }{8}+k \pi
&
\end{matrix}\right|$ $k\epsilon Z$
d)$4\sin x\sin (\frac{\pi }{3}-x)\sin (\frac{\pi }{3}+x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow 4\sin x,0,5.(\cos 2x-\cos \frac{2\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow \sin 3x-\sin x+\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow \sin 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ 3x=\frac{\pi }{3}+k2\pi
& \\ 3x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi
&
\end{matrix}\right|$ $k\epsilon Z$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ x=\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3}
& \\ 3x=\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi}{3}
&
\end{matrix}\right|$ $k\epsilon Z$
e)
$4.\cos x\cos (\frac{\pi }{3}-x)\cos (\frac{\pi }{3}+x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 4\sin x,0,5.(\cos 2x+\cos \frac{2\pi }{3})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2\sin x.(1-2\sin ^{2}x+\cos \frac{2\pi }{3})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow \sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow$
$\left.\begin{matrix}
& \\ x=-\frac{\pi }{4}+k.2\pi
& \\ x=\frac{5\pi }{4}+k.2\pi
&
\end{matrix}\right|$ $k\epsilon Z$