Giải phương trình : x+$\frac{1}{x-1}$ =$\frac{2x-1}{x-1}$ 15/08/2021 Bởi Ivy Giải phương trình : x+$\frac{1}{x-1}$ =$\frac{2x-1}{x-1}$
ĐKXĐ: x $\neq$ 1 $x$ $+$ $\frac{1}{x-1}$ $=$ $\frac{2x-1}{x-1}$ ⇔ $\frac{x(x-1)}{x-1}$ $+$ $\frac{1}{x-1}$ $=$ $\frac{2x-1}{x-1}$ ⇔ $2x – x + 1 = 2x – 1$ ⇔ $2x – x + 1 – 2x + 1 = 0$ ⇔ $2 – x = 0$ ⇔ $x = 2$ Vậy $x = 2$ Bình luận
Đáp án: \(S = \left\{ 2\right\}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{x – 1}} = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x – 1} \right) + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\\ \Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 2x – 1\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}\end{array}\) Bình luận
ĐKXĐ: x $\neq$ 1
$x$ $+$ $\frac{1}{x-1}$ $=$ $\frac{2x-1}{x-1}$
⇔ $\frac{x(x-1)}{x-1}$ $+$ $\frac{1}{x-1}$ $=$ $\frac{2x-1}{x-1}$
⇔ $2x – x + 1 = 2x – 1$
⇔ $2x – x + 1 – 2x + 1 = 0$
⇔ $2 – x = 0$
⇔ $x = 2$
Vậy $x = 2$
Đáp án:
\(S = \left\{ 2\right\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{{x – 1}} = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x – 1} \right) + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\\
\Leftrightarrow {x^2} – x + 1 = 2x – 1\\
\Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\
x = 1\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = \left\{ 2 \right\}
\end{array}\)