giải phương trình:$\frac{x^2}{3}$ + $\frac{48}{x^2}$ = 5($\frac{x}{3}$ +$\frac{4}{x}$)

0 bình luận về “giải phương trình:$\frac{x^2}{3}$ + $\frac{48}{x^2}$ = 5($\frac{x}{3}$ +$\frac{4}{x}$)”

1. Đáp án:

   `S={2;6}`

   Giải thích các bước giải:

    `(x^2)/3+(48)/(x^2)=5(x/3+4/x)(ĐKXĐ:x\ne 0)`

   `<=>(x^4+144)/(3x^2)=5(x(x^2+12)/(3x^2))`

   `<=>x^4+144=5x^3+60x`

   `<=>x^4-5x^3-60x+144=0`

   `<=>x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-72x+144=0`

   `<=>x^3(x-2)-3x^2(x-2)-6x(x-2)-72(x-2)=0`

   `<=>(x-2)(x^3-3x^2-6x-72)=0`

   `<=>(x-2)(x^3-6x^2+3x^2-18x+12x-72)=0`

   `<=>(x-2)[x^2(x-6)+3x(x-6)+12(x-6)]=0`

   `<=>(x-2)(x-6)(x^2+3x+12)=0`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-6=0\end{array} \right.\)`(Vì x^2+3x+12 \ne0)`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2(t/m)\\x=6(t/m)\end{array} \right.\) 

   Vậy `S={2;6}`

   Bình luận

2. `(x^2)/3+(48)/(x^2)=5(x/3+4/x)`

   `⇔(x^4)/(3x^2)+(144)/(3x^2)=5(x^3/(3x^2)+(12x)/(3x^2))`

   `⇔x^4+144=5x^3+60x`

   `⇔x^4+144-5x^3-60x=0`

   `⇔x^3(x-2) -3x^2(x-2)-6x(x-2)-72(x-2)=0`

   `⇔(x-2)(x^3-3x^2-6x-72)=0`

   `⇔(x-2)[x^2(x-6) +3x(x-6) +12(x-6)]=0`

   `⇔(x-2)(x-6)(x^2+3x+12)=0`

   `⇔(x-2)(x-6)=0 ( vì x^2+3x+12>0)“

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-6=0\end{array} \right.\) 

   ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=6\end{array} \right.\) 

   Bình luận