GIải phương trình: $\frac{x-3}{2011}$+ $\frac{x-2}{2012}$= $\frac{x-2012}{2}$+ $\frac{x-2011}{3}$

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1.     $\dfrac{x – 3}{2011} + \dfrac{x-2}{2012} = \dfrac{x – 2012}{2} + \dfrac{x-2011}{3}$

   ⇔$(\dfrac{x-3}{2011} – 1) +(\dfrac{x-2}{2012} – 1) = (\dfrac{x-2012}{2} – 1) + (\dfrac{x-2011}{3} – 1)$

   ⇔$\dfrac{x-2014}{2011} + \dfrac{x-2014}{2012} – \dfrac{x-2014}{2} – \dfrac{x-2014}{3} = 0$

   ⇔$(x – 2014)(\dfrac{1}{2011} + \dfrac{1}{2012} – \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3}) = 0$

   ⇔$x – 2014 = 0$$\textrm{(Vì}$$ \dfrac{1}{2011} + \dfrac{1}{2012} – \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} \neq 0)$

   ⇔$x = 2014$

    

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2. $\frac{x-3}{2011}+$ $\frac{x-2}{2012}=$ $\frac{x-2012}{2}+$ $\frac{x-2011}{3}$

   $⇔(\frac{x-3}{2011}-1)+($ $\frac{x-2}{2012}-1)=($ $\frac{x-2012}{2}-1)+($ $\frac{x-2011}{3}-1)$

   $⇔\frac{x-2014}{2011}+$ $\frac{x-2014}{2012}=$ $\frac{x-2014}{2}+$ $\frac{x-2014}{3}$

   $⇔(x-2014)(\frac{1}{2011}+$ $\frac{1}{2012}-$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3})=0$

   $⇒x-2014=0$ (vì: $\frac{1}{2011}+$ $\frac{1}{2012}-$ $\frac{1}{2}-$ $\frac{1}{3}$$\neq0$)

   $⇔x=2014$

   Vậy $S=\{2014\}$

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