giải phương trình: $\frac{x-4}{x^2+2x}$-$\frac{1}{x^2-2x}$ =$\frac{2}{4-x^2}$ 20/08/2021 Bởi Brielle giải phương trình: $\frac{x-4}{x^2+2x}$-$\frac{1}{x^2-2x}$ =$\frac{2}{4-x^2}$
Đáp án: `text{Tập nghiệm của phương trình là : S = }“{3}` Giải thích các bước giải: `(x-4)/(x^2+2x ) – 1/(x^2-2x) = 2/(4-x^2)` `<=> (x-4)/(x(x+2)) – 1/(x(x-2)) = -2/(x^2-4)` ĐKXĐ : `x ne +-2` `<=> ((x-4)(x-2)-(x+2))/(x(x^2-4)) = (-2x)/(x(x^2-4))` `=> (x-4)(x-2)-(x+2)=-2x` `<=> x^2-6x+8-x-2+2x=0` `<=> x^2-5x+6=0` `<=> (x-3)(x-2)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3 \ \ \rm ™\\x=2 \ \ \rm (ktm)\end{array} \right.\) `text{Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = }“{3}` Bình luận
Đáp án: Ta có: `\frac{x-4}{x^{2}+2 x}-\frac{1}{x^{2}-2 x}=\frac{2}{4-x^{2}}` `⇒ \frac{x-4}{x^{2}+2 x} x(x+2)(x-2)-\frac{1}{x^{2}-2 x} x(x+2)(x-2)=\frac{2}{4-x^{2}} x(x+2)(x-2)` `⇒ \frac{(x-4) x(x+2)(x-2)}{x^{2}+2 x} -\frac{x(x+2)(x-2)}{x^{2}-2 x}= \frac{2 x(x+2)(x-2)}{4-x^{2}}` `⇒ \frac{(x-4) x(x+2)(x-2)}{x(x+2)} -(x+2) = -\frac{2 x(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}` `⇒ (x-4)(x-2)-(x+2)=-2 x` `⇒x^{2}-6 x+8-x-2 = -2x` `⇒x^{2}-7 x+6=-2 x` `x^{2}-5 x+6=0` `⇒ x_{1,2}=\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1,2}=\frac{-(-5) \pm 1}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1}=\frac{-(-5)+1}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{-(-5)-1}{2 \cdot 1}` `⇒x_{1}=3; x_{2}=2` +)Trường hợp `x^2+2x = 0` `⇒ x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1,2}=\frac{-2 \pm 2}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1}=\frac{-2+2}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{-2-2}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1}=0, x_{2}=-2` +)Trường hợp `x^2-2x = 0` `⇒ x_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1,2}=\frac{2 \pm 2}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1}=\frac{2+2}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{2-2}{2 \cdot 1}` `⇒ x_{1}=2; x_{2}=0` (Loại trường hợp `x = 2`) Vậy S = {`3`} Bình luận
Đáp án:
`text{Tập nghiệm của phương trình là : S = }“{3}`
Giải thích các bước giải:
`(x-4)/(x^2+2x ) – 1/(x^2-2x) = 2/(4-x^2)`
`<=> (x-4)/(x(x+2)) – 1/(x(x-2)) = -2/(x^2-4)`
ĐKXĐ : `x ne +-2`
`<=> ((x-4)(x-2)-(x+2))/(x(x^2-4)) = (-2x)/(x(x^2-4))`
`=> (x-4)(x-2)-(x+2)=-2x`
`<=> x^2-6x+8-x-2+2x=0`
`<=> x^2-5x+6=0`
`<=> (x-3)(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\end{array} \right.\) `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3 \ \ \rm ™\\x=2 \ \ \rm (ktm)\end{array} \right.\)
`text{Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = }“{3}`
Đáp án:
Ta có: `\frac{x-4}{x^{2}+2 x}-\frac{1}{x^{2}-2 x}=\frac{2}{4-x^{2}}`
`⇒ \frac{x-4}{x^{2}+2 x} x(x+2)(x-2)-\frac{1}{x^{2}-2 x} x(x+2)(x-2)=\frac{2}{4-x^{2}} x(x+2)(x-2)`
`⇒ \frac{(x-4) x(x+2)(x-2)}{x^{2}+2 x} -\frac{x(x+2)(x-2)}{x^{2}-2 x}= \frac{2 x(x+2)(x-2)}{4-x^{2}}`
`⇒ \frac{(x-4) x(x+2)(x-2)}{x(x+2)} -(x+2) = -\frac{2 x(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}`
`⇒ (x-4)(x-2)-(x+2)=-2 x`
`⇒x^{2}-6 x+8-x-2 = -2x`
`⇒x^{2}-7 x+6=-2 x`
`x^{2}-5 x+6=0`
`⇒ x_{1,2}=\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1,2}=\frac{-(-5) \pm 1}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=\frac{-(-5)+1}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{-(-5)-1}{2 \cdot 1}`
`⇒x_{1}=3; x_{2}=2`
+)Trường hợp `x^2+2x = 0`
`⇒ x_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^{2}-4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1,2}=\frac{-2 \pm 2}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=\frac{-2+2}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{-2-2}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=0, x_{2}=-2`
+)Trường hợp `x^2-2x = 0`
`⇒ x_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{(-2)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1,2}=\frac{2 \pm 2}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=\frac{2+2}{2 \cdot 1}, x_{2}=\frac{2-2}{2 \cdot 1}`
`⇒ x_{1}=2; x_{2}=0` (Loại trường hợp `x = 2`)
Vậy S = {`3`}