Giải phương trình giúp em với ạ: √(x+2) + 2x – 10 = √(2x-3)

0 bình luận về “Giải phương trình giúp em với ạ: √(x+2) + 2x – 10 = √(2x-3)”

1. Đáp án:

   \[x = 5\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: \(x \ge \frac{3}{2}\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \sqrt {x + 2}  + 2x – 10 = \sqrt {2x – 3} \\
    \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  – \sqrt {2x – 3}  + 2x – 10 = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{x + 2 – 2x + 3}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} + 2\left( {x – 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{5 – x}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} + 2\left( {x – 5} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 5 = 0\\
   \frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} = 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 5\\
   \sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3}  = \frac{1}{2}
   \end{array} \right.\\
   x \ge \frac{3}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 2}  \ge \sqrt {\frac{7}{2}}  > \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3}  > \frac{1}{2},\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow x = 5
   \end{array}\)

   Bình luận