Giải phương trình giúp em với ạ: √(x+2) + 2x – 10 = √(2x-3)

Đáp án:

\[x = 5\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: \(x \ge \frac{3}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2}  + 2x – 10 = \sqrt {2x – 3} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  – \sqrt {2x – 3}  + 2x – 10 = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{x + 2 – 2x + 3}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} + 2\left( {x – 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{5 – x}}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} + 2\left( {x – 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 5 = 0\\
\frac{1}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3} }} = 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
\sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3}  = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
x \ge \frac{3}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 2}  \ge \sqrt {\frac{7}{2}}  > \frac{1}{2} \Rightarrow \sqrt {x + 2}  + \sqrt {2x – 3}  > \frac{1}{2},\,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow x = 5
\end{array}\)