Giải phương trình log hệ số 1/3 của (6-5*x) =1-x 30/08/2021 Bởi Mary Giải phương trình log hệ số 1/3 của (6-5*x) =1-x
ĐK: $5^x < 6$ hay $x < \log_5 6$ Ptrinh tương đương vs $-\log_3 (6-5^x) = 1-x$ $<-> 6-5^x = 3^{x-1}$ $<-> \dfrac{3^x}{3} + 5^x = 6$ $<-> 3^x + 3.5^x = 18$ Nếu $x > 1$ thì $3^x + 3.5^x > 3+3.5 = 18$ Nếu $x < 1$ thì $3^x + 3.5^x < 3+3.5 = 18$ Vậy ptrinh có nghiệm duy nhất $x = 1$. Bình luận
Đáp án: $x = 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\log_\tfrac13(6-5^x) = 1 – x\qquad (x < \log_56)\\ \to \log_{3^{-1}}(6-5^x)= 1 – x\\ \to – \log_3(6-5^x) = 1 – x\\ \to \log_3(6-5^x) = x – 1\\ \to 3^{x-1} = 6 – 5^x\\ \to 3^x + 3.5^x = 18\\ Xét\,\,f(x) = 3^x + 3.5^x\\ \to f'(x) = 3^x\ln3 + 3.5^x\ln5 >0\\ \to f(x) \,\,\text{luôn đồng biến}\\ \to f(x) = 18\,\,\text{có nghiệm duy nhất}\\ \text{Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình}\\ \to x = 1 \,\,\text{là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho} \end{array}$ Bình luận
ĐK: $5^x < 6$ hay $x < \log_5 6$
Ptrinh tương đương vs
$-\log_3 (6-5^x) = 1-x$
$<-> 6-5^x = 3^{x-1}$
$<-> \dfrac{3^x}{3} + 5^x = 6$
$<-> 3^x + 3.5^x = 18$
Nếu $x > 1$ thì
$3^x + 3.5^x > 3+3.5 = 18$
Nếu $x < 1$ thì
$3^x + 3.5^x < 3+3.5 = 18$
Vậy ptrinh có nghiệm duy nhất $x = 1$.
Đáp án:
$x = 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\log_\tfrac13(6-5^x) = 1 – x\qquad (x < \log_56)\\ \to \log_{3^{-1}}(6-5^x)= 1 – x\\ \to – \log_3(6-5^x) = 1 – x\\ \to \log_3(6-5^x) = x – 1\\ \to 3^{x-1} = 6 – 5^x\\ \to 3^x + 3.5^x = 18\\ Xét\,\,f(x) = 3^x + 3.5^x\\ \to f'(x) = 3^x\ln3 + 3.5^x\ln5 >0\\ \to f(x) \,\,\text{luôn đồng biến}\\ \to f(x) = 18\,\,\text{có nghiệm duy nhất}\\ \text{Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình}\\ \to x = 1 \,\,\text{là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho} \end{array}$