Giải phương trình lượng giác sau: Cos(3x-π/4)=sinx

Đáp án: $x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2};x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Do:\sin x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\
\cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x\\
 \Leftrightarrow \cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} – x + k2\pi \\
3x – \dfrac{\pi }{4} = x – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\
2x =  – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi 
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
Vậy\,x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2};x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
\end{array}$