Giải phương trình lượng giác sau: Cos(3x-π/4)=sinx

0 bình luận về “Giải phương trình lượng giác sau: Cos(3x-π/4)=sinx”

1. Đáp án: $x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2};x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Do:\sin x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\
   \cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x\\
    \Leftrightarrow \cos \left( {3x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} – x} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   3x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} – x + k2\pi \\
   3x – \dfrac{\pi }{4} = x – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   4x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\
   2x =  – \dfrac{\pi }{4} + k2\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\
   x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi 
   \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\\
   Vậy\,x = \dfrac{{3\pi }}{{16}} + \dfrac{{k\pi }}{2};x = \dfrac{{ – \pi }}{8} + k\pi \left( {k \in Z} \right)
   \end{array}$

   Bình luận

2. $cos(3x – \dfrac{\pi}{4}) = sinx$

   $⇔cos(3x – \dfrac{\pi}{4}) = cos( \dfrac{\pi}{2} – x)$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}3x – \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2} – x + k2\pi\\3x – \dfrac{\pi}{4}=-(\dfrac{\pi}{2} – x) + k2\pi\end{array} \right.$ ($k∈Z$)

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}4x=\dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{array} \right.$ ($k∈Z$)

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{2}\\2x=-\dfrac{\pi}{8} + k\pi\end{array} \right.$ ($k∈Z$)

   Vậy $x=\dfrac{3\pi}{16} + k\dfrac{\pi}{2}$ hoặc $x = 2x=-\dfrac{\pi}{8} + k\pi$

   Bình luận