Giải phương trình nghiệm nguyên : 1 : x^2 +y^2 -x-y = 8 2 : x+ y +3xy = (x + y )^2

0 bình luận về “Giải phương trình nghiệm nguyên : 1 : x^2 +y^2 -x-y = 8 2 : x+ y +3xy = (x + y )^2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $\left\{\begin{matrix}
   x^2+y^2-(x+y)=8 &  & \\ 
   x+y+3xy=(x+y)^2 &  & 
   \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
   (x+y)^2-(x+y)-2xy=8 &  & \\ 
   (x+y)^2-(x+y)-3xy=0 &  & 
   \end{matrix}\right.$

   Suy ra: $xy=8$

   Với $x=0$ thì PTVN

   Với $x\neq 0$ thì $y=\frac{8}{x}$

   Thay $y=\frac{8}{x}$ vào phương trình $1$ ta được: 

   $x^2+\frac{64}{x^2}-x-\frac{8}{x}=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-2x.\frac{8}{x}-(x+\frac{8}{x})=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-(x+\frac{8}{x})-24=0\Rightarrow \begin{bmatrix}
   x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} &  & \\ 
   x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} &  & 
   \end{bmatrix}$

   Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} $ ta được: 

   $x^2-\frac{1-\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$

   Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} $ ta được: 

   $x^2-\frac{1+\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$

   Vậy không tồn tại giá trị $x$ 

   Bình luận