Giải phương trình nghiệm nguyên : 1 : x^2 +y^2 -x-y = 8 2 : x+ y +3xy = (x + y )^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2-(x+y)=8 &  & \\ 
x+y+3xy=(x+y)^2 &  & 
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2-(x+y)-2xy=8 &  & \\ 
(x+y)^2-(x+y)-3xy=0 &  & 
\end{matrix}\right.$

Suy ra: $xy=8$

Với $x=0$ thì PTVN

Với $x\neq 0$ thì $y=\frac{8}{x}$

Thay $y=\frac{8}{x}$ vào phương trình $1$ ta được: 

$x^2+\frac{64}{x^2}-x-\frac{8}{x}=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-2x.\frac{8}{x}-(x+\frac{8}{x})=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-(x+\frac{8}{x})-24=0\Rightarrow \begin{bmatrix}
x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} &  & \\ 
x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} &  & 
\end{bmatrix}$

Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} $ ta được: 

$x^2-\frac{1-\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$

Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} $ ta được: 

$x^2-\frac{1+\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$

Vậy không tồn tại giá trị $x$