giải phương trình nghiệm nguyên x^2 -2*y*(x-y) = 2*(x+1)

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên x^2 -2*y*(x-y) = 2*(x+1)”

1. Đáp án: $ (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1),(4, 1), (0, 1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x^2-2y(x-y)=2(x+1)$

   $\to x^2-2xy+2y^2=2x+2$

   $\to x^2-2xy-2x+2y^2=2$

   $\to x^2-2x(y+1)+(y+1)^2+y^2-2y-1=2$

   $\to (x-y-1)^2+y^2-2y+1=4$

   $\to (x-y-1)^2+(y-1)^2=4$

   $\to 4$ là tổng $2$ số chính phương

   Mà $4=0+2^2=2^2+0$

   $\to (x-y-1)^2=0$ và $(y-1)^2=2^2$

   $\to x-y-1=0$ và $y\in\{3, -1\}$

   $\to (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1)\}$

   Hoặc $(x-y-1)^2=2^2$ và $(y-1)^2=0\to y=1$

   $\to (x-2)^2=2^2$

   $\to x\in\{4, 0\}$

   $\to (x, y)\in\{(4, 1), (0, 1)\}$

   Bình luận