giải phương trình nghiệm nguyên x^2 -2*y*(x-y) = 2*(x+1)

Đáp án: $ (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1),(4, 1), (0, 1)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x^2-2y(x-y)=2(x+1)$

$\to x^2-2xy+2y^2=2x+2$

$\to x^2-2xy-2x+2y^2=2$

$\to x^2-2x(y+1)+(y+1)^2+y^2-2y-1=2$

$\to (x-y-1)^2+y^2-2y+1=4$

$\to (x-y-1)^2+(y-1)^2=4$

$\to 4$ là tổng $2$ số chính phương

Mà $4=0+2^2=2^2+0$

$\to (x-y-1)^2=0$ và $(y-1)^2=2^2$

$\to x-y-1=0$ và $y\in\{3, -1\}$

$\to (x,y)\in\{( 4, 3), (0, -1)\}$

Hoặc $(x-y-1)^2=2^2$ và $(y-1)^2=0\to y=1$

$\to (x-2)^2=2^2$

$\to x\in\{4, 0\}$

$\to (x, y)\in\{(4, 1), (0, 1)\}$