Giải phương trình nghiệm nguyên : x^2 +xy -2017x -2018y -2019=0

0 bình luận về “Giải phương trình nghiệm nguyên : x^2 +xy -2017x -2018y -2019=0”

1. Đáp án: (x, y) = (2019, -2019), (2017, – 2019)

    

   Giải thích các bước giải:

   PT ⇔ y(x-2018) = -x² +2017x + 2019

   ⇔ y = \(\frac{{ – x{\rm{ }} + 2017x{\rm{ }} + {\rm{ }}2019}}{{x – 2018}}\)

   ⇔ y = -x -1 + \(\frac{1}{{x – 2018}}\)

   y nguyên ⇔ \(\frac{1}{{x – 2018}}\) nguyên

   ⇔ x – 2018 = 1 hoặc x – 2018 = -1

   ⇔ x = 2019 hoặc x = 2017

   x = 2019 ⇒ y = -2019

   x = 2017 ⇒ y = -2019

   Bình luận

2. Đáp án: \((x;y)=(2019;-2019),(2017;-2019)\).

    

   Giải thích các bước giải:

   \(x^2+xy-2017x-2018y-2019=0\)
   
    
   \(\Leftrightarrow (x^2+xy+x)-2018(x+y+1)=1\Leftrightarrow x(x+y+1)-2018(x+y+1)=1\)
   
    
   \(\Leftrightarrow (x+y+1)(x-2018)=1=1.1=(-1).(-1)\)
   
    
   +)Trường hợp 1:
    
   \(\left\{\begin{matrix}x+y+1=1\\x-2018=1\end{matrix}\right.\)
   
    
   \(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix}x=2019\\y=-2019\end{matrix}\right.\)
   
    
   +)Trường hợp 2:
    
   \(\left\{\begin{matrix}x+y+1=-1\\x-2018=-1\end{matrix}\right.\)
   
    
   \(\Leftrightarrow \)\(\left\{\begin{matrix}x=2017\\y=-x-2=-2019\end{matrix}\right.\)
   
    
   Vậy \((x;y)=(2019;-2019),(2017;-2019)\).

    

   Bình luận