giải phương trình nghiệm nguyên: $2yx^2-x+2y=3-2xy$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $2yx^2-x+2y=3-2xy$”

1. `\qquad 2yx^2-x+2y=3-2xy`

   `<=>2yx^2+2xy+2y=x+3`

   `<=>2y(x^2+x+1)=x+3`

   `=>2y={x+3}/{x^2+x+1}` 

   Vì `y\in Z=>2y\in Z=>(x+3)\ \vdots \ (x^2+x+1)` 

   Vì `x\in Z=>x-2\in Z`

   `=>(x-2)(x+3)\ \vdots \ (x^2+x+1)`

   `=>(x^2+3x-2x-6)\ \vdots \  (x^2+x+1)`

   `=>(x^2+x+1-7)\ \vdots \  (x^2+x+1)`

   $\\$

   Do `(x^2+x+1)\ \vdots \  (x^2+x+1)`

   `=>7\ \vdots \  (x^2+x+1)`

   `=>x^2+x+1\in Ư(7)={-7;-1;1;7}`

   Ta có:

   `x^2+x+1=x^2+2.x. 1/ 2 + 1/ 4 +3/ 4`

   `=(x+ 1/ 2)^2+3/ 4\ge 3/ 4 >0` với mọi $x$

   $\\$

   `=>x^2+x+1\in {1;7}`

   $\\$

   +) Nếu `x^2+x+1=1`

   `<=>x^2+x=0`

   `<=>x(x+1)=0`

   $⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x+1=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array}\right.$ 

   $\\$

   `\qquad 2y={x+3}/{x^2+x+1}`

   `=>y={x+3}/{2(x^2+x+1)}`

   $\\$

   ++) $TH: x=0$

   `=>y={0+3}/{2.(0^2+0+1)}=3/ 2 ` (loại)

   $\\$

   ++) $TH: x=-1$

   `=>y={-1+3}/{2.[(-1)^2-1+1]}=1` (TM)

   `=>(x;y)=(-1;1)`

   $\\$

   +) Nếu `x^2+x+1=7`

   `<=>x^2+x-6=0`

   `<=>x^2-2x+3x-6=0`

   `<=>x(x-2)+3(x-2)=0`

   `<=>(x-2)(x+3)=0`

   $⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x+3=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array}\right.$ 

   $\\$

   `y={x+3}/{2(x^2+x+1)}`

   $\\$

   ++) $TH: x=2$

   `=>y={2+3}/{2.(2^2+2+1)}=5/ {14}` (loại)

   $\\$

   ++) $TH: x=-3$

   `=>y={-3+3}/{2.[(-3)^2-3+1]}=0` (TM)

   `=>(x;y)=(-3;0)`

   $\\$

   Vậy nghiệm nguyên của phương trình là:

   `(x;y)\in {(-1;1);(-3;0)}`

   Bình luận