giải phương trình nghiệm nguyên: $2xy^2-xy-y+2y^2+x^3=1-x$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $2xy^2-xy-y+2y^2+x^3=1-x$”

1. Đáp án: $(x,y)\in\{(1,1)\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $2xy^2-xy-y+2y^2+x^3=1-x$

   $\to (2xy^2+2y^2)-(xy+y)=-x^3-x+1$

   $\to 2y^2(x+1)-y(x+1)=-x^3-x+1$

   $\to (2y^2-y)(x+1)=-x^3-x+1$

   Ta có: $(2y^2-y)(x+1)\quad\vdots\quad x+1$

   $\to -x^3-x+1\quad\vdots\quad x+1$

   $\to -(x^3+1)-(x+1)+3\quad\vdots\quad x+1$

   $\to -(x+1)(x^2-x+1)-(x+1)+3\quad\vdots\quad x+1$

   $\to 3\quad\vdots\quad x+1$

   $\to x+1\in\{1,3,-1,-3\}$

   $\to x\in\{0,2,-2,-4\}$

   $\to 2y^2-y\in\{1,-3,-11, -23\}$

   Mà $2y^2-y=2(y-\dfrac14)^2-\dfrac18\ge -\dfrac18$

   $\to 2y^2-y=1, x=0$

   $\to 2y^2-y-1=0\to (2y+1)(y-1)=0\to y=1$ vì $y\in Z$

   $\to (x,y)\in\{(1,1)\}$

   Bình luận