giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2y+5y-x+2=0$

0 bình luận về “giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2y+5y-x+2=0$”

1. `x^2y+5y-x+2=0`

   `⇔y(x^2+5)=x-2`

   `⇔y=(x-2)/(x^2+5)`

   Xét `+y=(x-2)/(x^2+5)=(10x-20)/[10(x^2+5)]=((x^2+5)-(x^2-10x+25))/[10(x^2+5)]=1/10-(x-5)^2/(10(x^2+5))≤1/10` (1)

   `+y=(x-2)/(x^2+5)=(2x-4)/(2(x^2+5))=(-(x^2+5)-(x^2+2x+1))/(2(x^2+5))=-1/2+(x+1)^2/(2(x^2+5))≥-1/2` (2)

   Từ (1) và (2) `⇒-1/2≤y≤1/10⇔-0,5≤y≤0,1`

   Mà `y` ngyên `⇒y=0⇒x=2`

   Vậy `(x,y)=(2;0)`

   Bình luận

2. Ta có : $x^2y+5y-x+2=0$

   $\to y.(x^2+5) = x-2$

   $\to y = \dfrac{x-2}{x^2+5}$

   Vì $y in \mathbb{Z}$ nên $\dfrac{x-2}{x^2+5} \in \mathbb{Z}$

   $\to x-2 \vdots x^2+5$

   $\to (x-2).(x+2) \vdots x^2+5$

   $\to x^2-4 \vdots x^2+5$

   $\to (x^2+5)-9 \vdots x^2+5$

   $\to 9 \vdots x^2+5$

   Mặt khác $x^2 +5 ≥ 5 ∀ x$. nên : $x^2 +5=9$

   $\to x^2 = 4$

   $\to x^2 = ±2$

   +) Nếu $x=2 \to y = 0$ ( Thỏa mãn )

   +) Nếu $x=-2 \to y = \dfrac{-4}{9}$ ( Loại )

    Vậy $(x,y) = (2,0)$

   Bình luận