giải phương trình nghiệm nguyên
a) ` x^2- 2xy + 3y – 5x + 7 = 0`
b) `x^2 + xy – 2y – x – 5 = 0`
( giải chi tiết giúp mk vs ạ, mk cảm ơn nhiều ạ)
giải phương trình nghiệm nguyên
a) ` x^2- 2xy + 3y – 5x + 7 = 0`
b) `x^2 + xy – 2y – x – 5 = 0`
( giải chi tiết giúp mk vs ạ, mk cảm ơn nhiều ạ)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ x² – 2xy + 3y – 5x + 7 = 0$
$ ⇔ 4x² – 8xy + 12y – 20x + 28 = 0$ (nhân với $4$)
$ ⇔ (4x² – 6x) – (8xy – 12y) – (14x – 21) + 7 = 0$
$ ⇔ 2x(2x – 3) – 4y(2x – 3) – 7(2x – 3) + 7 = 0$
$ ⇔ (2x – 3)(2x – 4y – 7) = – 7$
$x; y ∈ Z $ và $7$ là $SNT ⇒ $ Có 4 TH sau:
TH1: $\left[ \begin{array}{l}2x – 3 = – 1\\2x – 4y – 7 = 7\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ y = – 3\end{array} \right.$
TH2: $\left[ \begin{array}{l}2x – 3 = 1 \\2x – 4y – 7 = – 7\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 2\\ y = 1\end{array} \right.$
TH3: $\left[ \begin{array}{l}2x – 3 = – 7\\2x – 4y – 7 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\ y = – 3\end{array} \right.$
TH4: $\left[ \begin{array}{l}2x – 3 = 7\\2x – 4y – 7 = – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 5 \\ y = 4\end{array} \right.$
b) $ x² + xy – 2y – x – 5 = 0$
$ ⇔ (x² + xy + x) – (2x + 2y + 2) – 3 = 0$
$ ⇔ x(x + y + 1) – 2(x + y + 1) – 3 = 0$
$ ⇔ (x – 2)(x + y + 1) = 3$
$x; y ∈ Z$ và $3$ là $SNT ⇒ $ Có 4 TH sau:
TH1: $\left[ \begin{array}{l}x – 2 = – 1\\x + y + 1 = – 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 1\\ y = – 5\end{array} \right.$
TH2: $\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 1 \\x + y + 1 = 3\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 3\\ y = – 1\end{array} \right.$
TH3: $\left[ \begin{array}{l}x – 2 = – 3 \\x + y + 1 = – 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\ y = – 1\end{array} \right.$
TH4: $\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 3 \\x + y + 1 = 1\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}x = 5\\ y = – 5\end{array} \right.$