giải phương trình nghiệm nguyên: $yx^3 -x =3y+1$ 23/10/2021 Bởi Reese giải phương trình nghiệm nguyên: $yx^3 -x =3y+1$
Đáp án: $ (x,y)\in\{(1,-1), (-1,0)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $yx^3-x=3y+1$ $\to yx^3-3y=x+1$ $\to y(x^3-3)=x+1$ $\to x+1\quad\vdots\quad x^3-3$ $\to (x+1)(x^2-x+1)\quad\vdots\quad x^3-3$ $\to x^3+1\quad\vdots\quad x^3-3$ $\to x^3-3+4\quad\vdots\quad x^3-3$ $\to 4\quad\vdots\quad x^3-3$ $\to x^3-3\in\{1,2,4,-1,-2,-4\}$ $\to x^3\in\{4,5,7,2,1,-1\}$ Mà $x\in Z\to x^3$ là lập phương của $1$ số $\to x^3\in\{1,-1\}$ $\to x\in\{1,-1\}$ $\to y\in\{-1,0\}$ $\to (x,y)\in\{(1,-1), (-1,0)\}$ Bình luận
Đáp án: $ (x,y)\in\{(1,-1), (-1,0)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$yx^3-x=3y+1$
$\to yx^3-3y=x+1$
$\to y(x^3-3)=x+1$
$\to x+1\quad\vdots\quad x^3-3$
$\to (x+1)(x^2-x+1)\quad\vdots\quad x^3-3$
$\to x^3+1\quad\vdots\quad x^3-3$
$\to x^3-3+4\quad\vdots\quad x^3-3$
$\to 4\quad\vdots\quad x^3-3$
$\to x^3-3\in\{1,2,4,-1,-2,-4\}$
$\to x^3\in\{4,5,7,2,1,-1\}$
Mà $x\in Z\to x^3$ là lập phương của $1$ số
$\to x^3\in\{1,-1\}$
$\to x\in\{1,-1\}$
$\to y\in\{-1,0\}$
$\to (x,y)\in\{(1,-1), (-1,0)\}$