Giải phương trình nghiệm nguyên: x ² + y ² + xy – x + 4y + 7 = 0

$x^2+y^2+xy-x+4y+7=0$

$⇔2x^2+2y^2+2xy-2x+8y+14=0$

$⇔(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+8y+16)-3=0$

$⇔(x+y)^2+(x-1)^2+(y+4)^2=3=1+1+1$

Do $x;y∈Z$ nên $x+y;x-1;y+4∈Z$

$⇒(x+y)^2;(x-1)^2;(y+4)^2$ là các số chính phương nhỏ hơn 3

$⇒(x+y)^2;(x-1)^2;(y+4)^2∈{0;1}$

Vì các trường hợp có 1 hạng tử bằng 0 đều khiến các hạng tử còn lại ko thỏa mãn điều kiện (số chính phương).

Nên ta chỉ xét trường hợp cả 3 đều bằng 1.

(Bước này dễ⇒Bn tự tính)

Vậy x=2;y=-2