Giải phương trình sau x+1/x^2+x+1 -x-1/x^2-x+1=2.(x+2)^2/x^6-1 Giúp với mình đang rất gấp

Đáp án:

\[x =  – \frac{5}{4}\]

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: \(x \ne 1\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} – \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 1}} = 2\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^6} – 1}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} = 2.\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 1 – {x^3} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} – {x^2}}} = 2.\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \frac{2}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = 2.\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2} – 1}} = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} – 1\\
 \Leftrightarrow x =  – \frac{5}{4}
\end{array}\)