Giải phương trình sau : (x-1).(x+2).(x-3).(x-6) = -26 Cần gấp ạ ! Hứa vote 5s + ctlhn ạ !

0 bình luận về “Giải phương trình sau : (x-1).(x+2).(x-3).(x-6) = -26 Cần gấp ạ ! Hứa vote 5s + ctlhn ạ !”

1. Đáp án:

   $x = 2\pm \sqrt3$ hoặc $x =2\pm \sqrt{14}$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad (x-1)(x+2)(x-3)(x-6)=-26$

   $\Leftrightarrow [(x-1)(x-3)][(x+2)(x-6)] + 26 = 0$

   $\Leftrightarrow (x^2 – 4x +3)(x^2 – 4x – 12)+ 26 = 0$

   Đặt $t = x^2 – 4x + 3\quad (t\geqslant -1)$

   Phương trình trở thành:

   $\quad t(t-15) + 26 = 0$

   $\Leftrightarrow t^2 – 15t + 26 = 0$

   $\Leftrightarrow (t -2)(t-13)=0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 2\\t = 13\end{array}\right.$ (nhận)

   $+)\quad \text{Với $t = 2$ ta được:}$

   $\quad x^2 – 4x + 3 = 2$

   $\Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 3$

   $\Leftrightarrow (x-2)^2 = 3$

   $\Leftrightarrow |x -2| = \sqrt3$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x -2= \sqrt3\\x-2 = -\sqrt3\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2+\sqrt3\\x = 2-\sqrt3\end{array}\right.$

   $+)\quad \text{Với $t = 13$ ta được:}$

   $\quad x^2 – 4x + 3 = 13$

   $\Leftrightarrow x^2 – 4x + 4 = 14$

   $\Leftrightarrow (x-2)^2 = 14$

   $\Leftrightarrow |x -2| = \sqrt{14}

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x -2= \sqrt{14}\\x-2 = -\sqrt{14}\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2+\sqrt{14}\\x = 2-\sqrt{14}\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có nghiệm là $x = 2\pm \sqrt3$ hoặc $x =2\pm \sqrt{14}$

   Bình luận