Giải phương trình sau:
$(x^{2} – 4)^{3} – (x – x^{2} – 3)^{3} = (2x^{2} – x -1)^{3}$
Giải theo cách lớp 8 hộ nhé :)) thanks nhiều
Giải phương trình sau:
$(x^{2} – 4)^{3} – (x – x^{2} – 3)^{3} = (2x^{2} – x -1)^{3}$
Giải theo cách lớp 8 hộ nhé :)) thanks nhiều
Đáp án: x=-1/2; x=-2; x=1; x=2
Giải thích các bước giải:
Áp dụng hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l}
{a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right).\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\\
\Rightarrow {\left( {{x^2} – 4} \right)^3} – {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^3}\\
= \left( {{x^2} – 4 – x + {x^2} + 3} \right).\left[ \begin{array}{l}
{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} + \\
\left( {{x^2} – 4} \right).\left( {x – {x^2} – 3} \right)\\
+ {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^2}
\end{array} \right]\\
= \left( {2{x^2} – x – 1} \right).\left[ \begin{array}{l}
{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} + \\
\left( {{x^2} – 4} \right).\left( {x – {x^2} – 3} \right)\\
+ {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^2}
\end{array} \right]\\
Suy\,ra:\\
\left( {2{x^2} – x – 1} \right).\left[ \begin{array}{l}
{\left( {{x^2} – 4} \right)^2}\\
+ \left( {{x^2} – 4} \right).\left( {x – {x^2} – 3} \right)\\
+ {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^2}
\end{array} \right]\\
= {\left( {2{x^2} – x – 1} \right)^3}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {2{x^2} – x – 1} \right) = 0\\
{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} + \left( {{x^2} – 4} \right).\left( {x – {x^2} – 3} \right)\\
+ {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^2} = {\left( {2{x^2} – x – 1} \right)^2}\left( * \right)
\end{array} \right.\\
Khi:2{x^2} – x – 1 = 0\\
\Rightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 1 = 0\\
x – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{1}{2}\\
x = 1
\end{array} \right.\\
+ Khi:{\left( {{x^2} – 4} \right)^2} + \left( {{x^2} – 4} \right).\left( {x – {x^2} – 3} \right)\\
+ {\left( {x – {x^2} – 3} \right)^2} = {\left( {2{x^2} – x – 1} \right)^2}\\
Đặt\,a = {x^2} – 4;b = x – {x^2} – 3\\
\Rightarrow a – b = 2{x^2} – x – 1\\
\Rightarrow {a^2} + ab + {b^2} = {\left( {a – b} \right)^2}\\
\Rightarrow {a^2} + ab + {b^2} = {a^2} – 2ab + {b^2}\\
\Rightarrow 3ab = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 4 = 0\\
x – {x^2} – 3 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = – 2\\
{x^2} – x + 3 = 0\left( {vô\,nghiệm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy x=-1/2; x=-2; x=1; x=2
Đáp án: $S=\{2,-2,1,-\dfrac{1}{2}\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(x^2-4)^3-(x-x^2-3)^3=(2x^2-x-1)^3$
Đặt $x^2-4=a, x-x^2-3=b$
$\to a-b=(x^2-4)-(x-x^2-3) = 2x^2-x-1 $
Khi đó phương trình ban đầu sẽ trở thành :
$a^3-b^3=(a-b)^3$
$\to a^3-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
$\to 3a^2b-3ab^2=0$
$\to 3ab.(a-b) = 0 $
$\to a.b.(a-b)=0$
$\to (x^2-4).(x-x^2-3).(2x^2-x-1)=0$
$\to \left[ \begin{array}{l}x^2-4=0\\x-x^2-3=0\\2x^2-x-1=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}x^2=4\\2x^2-x-1=0\end{array} \right.$
$\bigg($ Vì $x-x^2-3 = -\bigg(x^2+x+\dfrac{1}{4}\bigg) – \dfrac{11}{4} = -\bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2-\dfrac{11}{4} < 0 ∀ x \bigg)$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\2x^2-2x+x-1=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\(2x+1).(x-1)=0=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\2x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\\x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{array} \right.$
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : $S=\{2,-2,1,-\dfrac{1}{2}\}$