Giải phương trình sau: ( x ² – 2x – 5) ² – 2(x ² – 2x – 3) = 0

0 bình luận về “Giải phương trình sau: ( x ² – 2x – 5) ² – 2(x ² – 2x – 3) = 0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt `t=x^2-2x-4`, khi đó phương trình tương đương:

   `(t-1)^2-2(t+1)=0`

   `<=>t^2-2t+1-2t-2=0`

   `<=>t^2-4t-1=0`

   `<=>t^2-4t+4-5=0`

   `<=>(t-2)^2=5=(+-\sqrt5)^2`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t-2=-\sqrt5\\t-2=\sqrt5\end{array} \right.\) 

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}t=2-\sqrt5\\t=2+\sqrt5\end{array} \right.\) 

   +) Với `t=2+\sqrt5` thì `x^2-2x-4=2+\sqrt5`

   `<=>x^2-2x+1=7+\sqrt5`

   `<=>(x-1)^2=7+\sqrt5`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=\sqrt{7+\sqrt5}\\x-1=-\sqrt{7+\sqrt5}\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt{7+\sqrt5}\\x=1-\sqrt{7+\sqrt5}\end{array} \right.\) 

   +) Với `t=2-\sqrt5` thì `x^2-2x-4=2-\sqrt5`

   `<=>x^2-2x+1=7-\sqrt5`

   `<=>(x-1)^2=7-\sqrt5`

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=-\sqrt{7-\sqrt5}\\x-1=\sqrt{7-\sqrt5}\end{array} \right.\)

   `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1-\sqrt{7-\sqrt5}\\x=1+\sqrt{7-\sqrt5}\end{array} \right.\) 

   Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1+-\sqrt{7+\sqrt5};1+-\sqrt{7-\sqrt5}}`

   Bình luận