Giải phương trình sau: √2 (sinx + cosx) – sinxcosx = 1 22/08/2021 Bởi Sadie Giải phương trình sau: √2 (sinx + cosx) – sinxcosx = 1
Đáp án: $<=> x = – \frac {\pi}{4} + arcsin( – 1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$ Hoặc$ x= \frac {3\pi}{4} +arcsin(-1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$ Giải thích các bước giải: $\sqrt[]{2} .(sinx +cosx ) -sinx.cosx=1$ Đặt $sinx+cosx=a$ ( đk -2<= a<=2) $=> Sin²x +cos²x +2sinx.cosx=a²$ $<=> sinx.cosx = (a² -1)/2$ Pt $\sqrt[]{2}.a – \frac{a²-1}{2} -1=0$ $<=> a² -1 – 2\sqrt[]{2}a +2=0$ $<=> a² -2\sqrt[]{2}a +1=0$ $<=> a= – 1 +\sqrt[]{2} $ (tmđk) Hoặc$ a= 1 +\sqrt[]{2}$( ko tm đk) $=> sinx +cosx = -1 + \sqrt[]{2}$ $<=> \sqrt[]{2} . Sin(x +\frac{\pi}{4}) = -1+\sqrt[]{2} $ $<=> sin(x+\frac {\pi}{4}) = -1/ \sqrt[]{2} +1$ $<=> x = -\frac {\pi}{4} + arcsin( – 1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$ Hoặc $x= \frac {3\pi}{4} +arcsin(-1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$ Bình luận
Đáp án:
$<=> x = – \frac {\pi}{4} + arcsin( – 1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$
Hoặc$ x= \frac {3\pi}{4} +arcsin(-1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{2} .(sinx +cosx ) -sinx.cosx=1$
Đặt $sinx+cosx=a$ ( đk -2<= a<=2)
$=> Sin²x +cos²x +2sinx.cosx=a²$
$<=> sinx.cosx = (a² -1)/2$
Pt
$\sqrt[]{2}.a – \frac{a²-1}{2} -1=0$
$<=> a² -1 – 2\sqrt[]{2}a +2=0$
$<=> a² -2\sqrt[]{2}a +1=0$
$<=> a= – 1 +\sqrt[]{2} $ (tmđk)
Hoặc$ a= 1 +\sqrt[]{2}$( ko tm đk)
$=> sinx +cosx = -1 + \sqrt[]{2}$
$<=> \sqrt[]{2} . Sin(x +\frac{\pi}{4}) = -1+\sqrt[]{2} $
$<=> sin(x+\frac {\pi}{4}) = -1/ \sqrt[]{2} +1$
$<=> x = -\frac {\pi}{4} + arcsin( – 1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$
Hoặc $x= \frac {3\pi}{4} +arcsin(-1/ \sqrt[]{2} +1) +k2\pi$
Bạn xem hình