giải phương trình sau x^4 + 2x^3 – 2x^2 + 2x – 3 = 0 ai giúp em với ạ 19/10/2021 Bởi Eden giải phương trình sau x^4 + 2x^3 – 2x^2 + 2x – 3 = 0 ai giúp em với ạ
Đáp án : Phương trình có tập hợp `S={-3; 1}` Giải thích các bước giải : `x^4+2x^3-2x^2+2x-3=0` `<=>(x^4-x^3)+(3x^3-3x^2)+(x^2-x)+(3x-3)=0` `<=>x^3.(x-1)+3x^2.(x-1)+x.(x-1)+3.(x-1)=0` `<=>(x-1)(x^3+3x^2+x+3)=0` `<=>(x-1)[x^2.(x+3)+(x+3)]=0` `<=>(x-1)(x+3)(x^2+1)=0` Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 ≥ 1 => x^2+1 > 0 => x^2+1 \ne 0` `=>(x-1)(x+3)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) Vậy : Phương trình có tập hợp `S={-3; 1}` Bình luận
`x⁴+2x³-2x²+2x-3=0` `<=> x⁴ -x³ + 3x³ -3x² +x²-x+3x-3=0` `<=> x³(x-1)+3x²(x-1)+x(x-1)+3(x-1)=0` `<=> (x-1)(x³+3x²+x+3)=0` `<=> (x-1)(x²(x+3)+x+3)=0` `<=> (x-1)(x+3)(x²+1)=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\\x²+1=0 (vô nghiệm) \end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\) Vậy pt có 2 nghiệm … Bình luận
Đáp án :
Phương trình có tập hợp `S={-3; 1}`
Giải thích các bước giải :
`x^4+2x^3-2x^2+2x-3=0`
`<=>(x^4-x^3)+(3x^3-3x^2)+(x^2-x)+(3x-3)=0`
`<=>x^3.(x-1)+3x^2.(x-1)+x.(x-1)+3.(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x^3+3x^2+x+3)=0`
`<=>(x-1)[x^2.(x+3)+(x+3)]=0`
`<=>(x-1)(x+3)(x^2+1)=0`
Vì `x^2 ≥ 0 => x^2+1 ≥ 1 => x^2+1 > 0 => x^2+1 \ne 0`
`=>(x-1)(x+3)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy : Phương trình có tập hợp `S={-3; 1}`
`x⁴+2x³-2x²+2x-3=0`
`<=> x⁴ -x³ + 3x³ -3x² +x²-x+3x-3=0`
`<=> x³(x-1)+3x²(x-1)+x(x-1)+3(x-1)=0`
`<=> (x-1)(x³+3x²+x+3)=0`
`<=> (x-1)(x²(x+3)+x+3)=0`
`<=> (x-1)(x+3)(x²+1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+3=0\\x²+1=0 (vô nghiệm) \end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-3\end{array} \right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm …