Giải phương trình sau: a, $x^{2}$ – 2005x – 2006 = 0 b, |x-2|+|x-3| + |2x-8|= 9

Đáp án:

a, PT  có nghiệm là: $\left \{ {{x= -1} \atop {x=2006}} \right.$ 

b, PT có nghiệm là:  $\left \{ {{x= -1} \atop {x=11 / 2 }} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

a,  Ta có: $x^{2}$  – 2005x – 2006 = 0 ⇒ $x^{2}$ + x -2006x – 2006 = 0

                ⇔ x(x+1) – 2006(x+1) = 0 ⇒(x+1)(x-2006) = 0

                ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-2006=0\end{array} \right.\) 

                ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=2006\end{array} \right.\) 

b,  Xét x < 2, ta có: |x-2|+|x-3| + |2x-8|= 9 ⇔ 2 – x + 3 – x + 8 – 2x= 9 

                              ⇔  13 – 4x = 9 ⇔ 4x = 4 ⇔ x=1 (thỏa mãn)

    Xét 2≤x≤3, ta có: |x-2|+|x-3| + |2x-8|= 9 ⇔ x – 2 + 3 – x + 8 – 2x = 9

                                ⇔ -2x +9 = 9 ⇔ x = 0 ( không thỏa mãn)

    Xét 3<x≤4, ta có: |x-2|+|x-3| + |2x-8|= 9 ⇔ x – 2 + x – 3 +8 – 2x = 9

                                ⇔ 3 = 9 (vô lí ) ⇒ Không thỏa mãn

   Xét x > 4, ta có: |x-2|+|x-3| + |2x-8|= 9 ⇔ x – 2 + x – 3 + 2x – 8 = 9

                              ⇔ 4x – 13 = 9 ⇔ 4x = 22 ⇔ x = $\frac{22}{4}$  = $\frac{11}{2}$ (thỏa mãn)