Giải phương trình sau = cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích: (x^2-x+1)(x^2-x+2)=2 25/11/2021 Bởi Brielle Giải phương trình sau = cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích: (x^2-x+1)(x^2-x+2)=2
(x²-x+1)(x²-x+2)=2 Đặt x² – x + 1 = a ⇒ a (a+1)=2 ⇔a²+a-2=0 ⇔a²-a+2a-2=0 ⇔a(a-1)+2(x-1)=0 ⇔(a-1)(a+2)=0 ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x+1-1=0\\x^2-x+1+2=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x=0\\x^2-x+3=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x(x-1)=0\\x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0;x-1=0\\(x-\frac{1}{2})^2=-\frac{11}{4}(loại)\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) Vậy x∈{ 0 ; 1 } Bình luận
Đáp án: $S =\{0;1\}$ Giải thích các bước giải: $(x^2 – x +1)(x^2 – x +2) = 2$ Đặt $t = x^2 – x + 1 \qquad (t>0)$ Phương trình trở thành: $t(t+1)=2$ $\to t^2 + t – 2 = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}t = 1\quad (nhận)\\t =-2\quad (loại)\end{array}\right.$ Với $t = 1$ ta được: $x^2 – x +1 = 1$ $\to x^2 -x = 0$ $\to x(x-1)=0$ $\to \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array}\right.$ Vậy $S =\{0;1\}$ Bình luận
(x²-x+1)(x²-x+2)=2
Đặt x² – x + 1 = a
⇒ a (a+1)=2
⇔a²+a-2=0
⇔a²-a+2a-2=0
⇔a(a-1)+2(x-1)=0
⇔(a-1)(a+2)=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x+1-1=0\\x^2-x+1+2=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2-x=0\\x^2-x+3=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x(x-1)=0\\x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0;x-1=0\\(x-\frac{1}{2})^2=-\frac{11}{4}(loại)\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy x∈{ 0 ; 1 }
Đáp án:
$S =\{0;1\}$
Giải thích các bước giải:
$(x^2 – x +1)(x^2 – x +2) = 2$
Đặt $t = x^2 – x + 1 \qquad (t>0)$
Phương trình trở thành:
$t(t+1)=2$
$\to t^2 + t – 2 = 0$
$\to \left[\begin{array}{l}t = 1\quad (nhận)\\t =-2\quad (loại)\end{array}\right.$
Với $t = 1$ ta được:
$x^2 – x +1 = 1$
$\to x^2 -x = 0$
$\to x(x-1)=0$
$\to \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array}\right.$
Vậy $S =\{0;1\}$