Giải phương trình sau: $\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}$ 06/10/2021 Bởi Harper Giải phương trình sau: $\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}$
Đáp án: Vô nghiệm Giải thích các bước giải: `(x+25)/(2x^2-50)-(x+5)/(x^2-5x)=(5-x)/(2x^2+10x)(ĐK:x\ne±5;x\ne0)` `↔(x+25)/(2(x^2-25))-(x+5)/(x(x-5))=(5-x)/(2x(x+5))` `↔(x(x+25)-2(x+5)^2)/(2x(x^2-25))=((5-x)(x-5))/(2x(x^2-25))` `→x^2+25x-2(x^2+10x+25)=-x^2+10x-25` `↔x^2+25x-2x^2-20x-50=-x^2+10x-25` `↔-x^2+5x-50=-x^2+10x-25` `↔-x^2+x^2+5x-10x-50+25=0` `↔-5x-25=0` `↔-5x=25` `↔x=-5` (KTM) Vậy phương trình vô nghiệm Bình luận
`\text{ĐKXĐ:}` $\begin{cases} 2x^2-50 \ne 0\\ x^2-5\ne 0\\2x^2+10x\ne 0\\\end{cases} $`<=>` $\begin{cases} 2(x-5)(x+5)\ne 0\\x(x-5)\ne 0\\ 2x(x+5)\ne 0\\\end{cases}$ `<=> x\ne {\pm 5; 0}` `\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}` `<=> \frac{x(x+25)-(x+5)(x+5).2-(5-x)(x-5)}{2x(x+5)(x-5)}=0` `<=> x^2+25x-(x^2+10x+25).2+x^2-10x+25=0` `<=> 2x^2+15x+25-2x^2-20x-50=0` `<=> -5x-25=0` `<=>x=-5 (\text{ktm đkxđ)}` Vậy `S={ ∅}` Bình luận
Đáp án:
Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
`(x+25)/(2x^2-50)-(x+5)/(x^2-5x)=(5-x)/(2x^2+10x)(ĐK:x\ne±5;x\ne0)`
`↔(x+25)/(2(x^2-25))-(x+5)/(x(x-5))=(5-x)/(2x(x+5))`
`↔(x(x+25)-2(x+5)^2)/(2x(x^2-25))=((5-x)(x-5))/(2x(x^2-25))`
`→x^2+25x-2(x^2+10x+25)=-x^2+10x-25`
`↔x^2+25x-2x^2-20x-50=-x^2+10x-25`
`↔-x^2+5x-50=-x^2+10x-25`
`↔-x^2+x^2+5x-10x-50+25=0`
`↔-5x-25=0`
`↔-5x=25`
`↔x=-5` (KTM)
Vậy phương trình vô nghiệm
`\text{ĐKXĐ:}` $\begin{cases} 2x^2-50 \ne 0\\ x^2-5\ne 0\\2x^2+10x\ne 0\\\end{cases} $`<=>` $\begin{cases} 2(x-5)(x+5)\ne 0\\x(x-5)\ne 0\\ 2x(x+5)\ne 0\\\end{cases}$
`<=> x\ne {\pm 5; 0}`
`\frac{x+25}{2x^2-50}-\frac{x+5}{x^2-5x}=\frac{5-x}{2x^2+10x}`
`<=> \frac{x(x+25)-(x+5)(x+5).2-(5-x)(x-5)}{2x(x+5)(x-5)}=0`
`<=> x^2+25x-(x^2+10x+25).2+x^2-10x+25=0`
`<=> 2x^2+15x+25-2x^2-20x-50=0`
`<=> -5x-25=0`
`<=>x=-5 (\text{ktm đkxđ)}`
Vậy `S={ ∅}`