Giải phương trình sau $\sqrt{x^{2}-x-2}$ = $\sqrt{x-2}$

0 bình luận về “Giải phương trình sau $\sqrt{x^{2}-x-2}$ = $\sqrt{x-2}$”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   ` \sqrt{x^2 – x – 2} = \sqrt{x – 2}` `(ĐKXĐ : x ≥ 2)`

   ` <=> (\sqrt{x^2 – x – 2})^2 = (\sqrt{x – 2})^2`

   ` <=> |x^2 – x – 2| = |x – 2|` 

   `<=> x^2 – x – 2 = x – 2` do`(x ≥ 2)`

   ` <=> x^2 – x – 2 –  x + 2  =0`

   ` <=> x^2 – 2x = 0`

   ` <=> x(x – 2) = 0`

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x=0\end{array} \right.\) 

   <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=0 < Loại >\end{array} \right.\) 

   `<=> x = 2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $S = \left\{ 2 \right\}$

   Giải thích các bước giải:

   ĐKXĐ:$x\ge 2$

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – x – 2}  = \sqrt {x – 2} \\
    \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}  – \sqrt {x – 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} .\sqrt {x + 1}  – \sqrt {x – 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} \left( {\sqrt {x + 1}  – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sqrt {x – 2}  = 0\\
   \sqrt {x + 1}  – 1 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 2 = 0\\
   x + 1 = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2\left( c \right)\\
   x = 0\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = 2
   \end{array}$

   Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ 2 \right\}$

   Bình luận