Giải phương trình sau $\sqrt{x^{2}-x-2}$ = $\sqrt{x-2}$

Đáp án:

$S = \left\{ 2 \right\}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ:$x\ge 2$

 Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} – x – 2}  = \sqrt {x – 2} \\
 \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}  – \sqrt {x – 2}  = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} .\sqrt {x + 1}  – \sqrt {x – 2}  = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x – 2} \left( {\sqrt {x + 1}  – 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x – 2}  = 0\\
\sqrt {x + 1}  – 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 2 = 0\\
x + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\left( c \right)\\
x = 0\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ 2 \right\}$