Giải phương trình sau: `\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}=x^2+1` 05/08/2021 Bởi Anna Giải phương trình sau: `\sqrt{x}+\sqrt{3x+2}=x^2+1`
Đáp án: `ĐK : x >= 2/3“ Áp dụng BĐT phụ `ab <= (a^2 + b^2)/2 <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)` Ta có : `VT = \sqrt{x} + \sqrt{3x- 2} = 1.\sqrt{x} + 1. \sqrt{3x – 2} <= (1 + x)/2 + (1 + 3x- 2)/2 = (1 + x + 3x – 1)/2 = (4x)/2 = 2x <= x^2 + 1 = VP` Dấu “=” xảy ra `<=> x = 1 (TM)` Vậy `S = {1}` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`ĐK : x >= 2/3“
Áp dụng BĐT phụ `ab <= (a^2 + b^2)/2 <=> (a – b)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
Ta có :
`VT = \sqrt{x} + \sqrt{3x- 2} = 1.\sqrt{x} + 1. \sqrt{3x – 2} <= (1 + x)/2 + (1 + 3x- 2)/2 = (1 + x + 3x – 1)/2 = (4x)/2 = 2x <= x^2 + 1 = VP`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = 1 (TM)`
Vậy `S = {1}`
Giải thích các bước giải: