Giải phương trình: $(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(2+2\sqrt[]{1-x^2})=8$ Help me :((( 28/10/2021 Bởi Reagan Giải phương trình: $(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(2+2\sqrt[]{1-x^2})=8$ Help me :(((
Đáp án: `x=0` Giải thích các bước giải: `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(2+2\sqrt{1-x^2})=8` `ĐK:-1<=x<=1` `<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(1+x+2\sqrt{(1-x)(1+x)}+1-x)=8` `<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2=8` `<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^3=8` `<=>\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2` `<=>1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}=4` `<=>2\sqrt{1-x^2}=2` `<=>1-x^2=1` `<=>x^2=0` `<=>x=0(TM)` Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0` Bình luận
Đáp án: $x=0$
Đáp án:
`x=0`
Giải thích các bước giải:
`(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(2+2\sqrt{1-x^2})=8`
`ĐK:-1<=x<=1`
`<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(1+x+2\sqrt{(1-x)(1+x)}+1-x)=8`
`<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}).(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2=8`
`<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^3=8`
`<=>\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2`
`<=>1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}=4`
`<=>2\sqrt{1-x^2}=2`
`<=>1-x^2=1`
`<=>x^2=0`
`<=>x=0(TM)`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=0`