Giải phương trình $\sqrt[]{2x^{2} +5x +2}$ + 10 = 2 $\sqrt[]{x+2}$ + 5 $\sqrt[]{2x+1}$

0 bình luận về “Giải phương trình $\sqrt[]{2x^{2} +5x +2}$ + 10 = 2 $\sqrt[]{x+2}$ + 5 $\sqrt[]{2x+1}$”

1. ĐK: $\left \{ {{x+2≥0} \atop {2x+1≥0}} \right.$ 

   $⇔ x ≥ -\frac{1}{2}$

   Đặt $x+2 = t ( t ≥ 0 )$

   $⇒2x+1 = 2t – 3$

   PT trên trở thành:

   $\sqrt{(2t – 3)t} + 10 = 2\sqrt{t} + 5\sqrt{2t – 3}$

   Ta thấy cả 2 vế đều cùng dấu là lớn hơn hoặc bằng 0, tiến hành bình phương 2 vế ta được:

   $t(2t – 3) + 100 + 20\sqrt{(2t – 3)t} = 4t + 20\sqrt{(2t – 3)t} + 25(2t – 3)$

   $⇔ 2t² – 3t + 100 = 4t + 50t – 75$

   $⇔ 2t² – 57t + 175 = 0$

   $⇔ (t – 25)(2t – 7) = 0$

   $⇔ \left[ \begin{array}{l}t=25\\t=\frac{7}{2}\end{array} \right. (TM)$

   Với $t = 25 ⇔ x + 2 = 25 ⇔ x = 23(TM)$

   Với $t = \frac{7}{2} ⇔ x + 2 = \frac{7}{2} ⇔ x = \frac{3}{2}(TM)$

   Vậy $x=23$ hoặc $x = \frac{3}{2}$

    

   Bình luận