Giải phương trình: \(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\)

0 bình luận về “Giải phương trình: \(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\)”

1. Đáp án:

    $x=13$

   Giải thích các bước giải:

   $ĐKXĐ:-3 \leq x \leq 29$

   Áp dụng BĐT bunhia-copski ta có

   $VT=\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3} \leq \sqrt{2(29-x+x+3)}=\sqrt{64}=8$

   Dấu = xảy ra khi 

   $29-x=x+3$

   $↔2x=26$

   $↔x=13$

   $VP=x^2-26x+177$

   $=x^2-2.x.13+169+8$

   $=(x-13)^2+8 \geq 8$

   Dấu = xảy ra khi $x=13$

   $↔\begin{cases}VT \leq 8\\VP \geq 8\\\end{cases}$

   $↔VT=VP=8$

   $↔x=13$

   vậy pt có nghiệm duy nhất $x=13$

   Bình luận