Giải phương trình: ( ($\sqrt[]{x+5}$ – $\sqrt[]{x+2}$) (1+$\sqrt[]{x^2+7x+10}$) = 3

Đáp án: $ x = – 1$

Giải thích các bước giải:

$ĐKXĐ : x + 5 ≥ 0; x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 2 (1)$

Đặt $ a = \sqrt[]{x + 5} > 0; b = \sqrt[]{x + 2} ≥ 0$ 

$ ⇒ a² – b² = (x + 5) – (x + 2) = 3 > 0 $

$ ab = \sqrt[]{x + 5}.\sqrt[]{x + 2} = \sqrt[]{x² + 7x + 10}$

Thay vào $PT : (a – b)(1 + ab) = a² – b²$

$ ⇔ 1 + ab = a + b ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0$

@ $ a – 1 = 0 ⇔ a = 1 ⇔ \sqrt[]{x + 5} = 1 ⇔ x = – 4 $ ( không thỏa $(1)$)

@ $ b – 1 = 0 ⇔ b = 1 ⇔ \sqrt[]{x + 2} = 1 ⇔ x = – 1 (TM)$

Vậy $x = – 1$ là nghiệm duy nhất