giải phương trình $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{4-x}$ = $\sqrt[]{5+ 4x- x^{2}}$

0 bình luận về “giải phương trình $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{4-x}$ = $\sqrt[]{5+ 4x- x^{2}}$”

1. Đáp án:

   Tập nghiệm của phương trình:

   $S=\{2-\sqrt[]{3};2+\sqrt[]{3}\}$

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện xác định:

   $\left\{ \begin{array}{l}x≥0\\4-x≥0\\5+4x-x^2≥0\end{array} \right.$

   $↔ 0≤x≤4$

   Bình phương $2$ vế, ta có:

   $(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{4-x})^2=(\sqrt[]{5+4x-x^2})^2$

   $↔ x+4-x+2\sqrt[]{x(4-x)}=5+4x-x^2$

   $↔ 4+2\sqrt[]{-x^2+4x}=-x^2+4x+5$

   Đặt $\sqrt[]{-x^2+4x}=t$, $(t≥0)$, ta có:

   $4+2t=t^2+5$

   $↔ t^2-2t+1=0$

   $↔ (t-1)^2=0$

   $↔ t-1=0$

   $↔ t=1$

   $→ \sqrt[]{-x^2+4x}=1$

   $→ -x^2+4x=1$

   $↔ x^2-4x+1=0$

   $↔ \left[ \begin{array}{l}x=2+\sqrt[]{3}\\x=2-\sqrt[]{3}\end{array} \right.$ (thỏa mãn)

   Bình luận