giải phương trình: tanx+cotx/tanx-cotx=6cos2x+4sin2x 15/07/2021 Bởi Lyla giải phương trình: tanx+cotx/tanx-cotx=6cos2x+4sin2x
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ : sinxcosx⇔ sin2x \neq0 ⇔ x \neq k\dfrac{π}{2}$ $ tanx – cotx \neq0 ⇔ tanx \neq cotx ⇔ x \neq \dfrac{π}{2} + k\dfrac{π}{2}$ $ \dfrac{tanx + cotx}{tanx – cotx} = 6cos2x + 4sin2x (1)$ $ ⇔ \dfrac{1}{- cos2x} = 6cos2x + 4sin2x$ $ ⇔ 6cos²2x + 4sin2xcos2x = – 1$ $ ⇔ 3(1 + cos4x) + 2sin4x = – 1$ $ ⇔ 3cos4x + 2sin4x = – 4 (2)$ Vì $ 3² + 2² = 13 < 16 = (-4)² ⇒ (2)$ vô nghiệm Nên $(1)$ cũng vô nghiệm Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : sinxcosx⇔ sin2x \neq0 ⇔ x \neq k\dfrac{π}{2}$
$ tanx – cotx \neq0 ⇔ tanx \neq cotx ⇔ x \neq \dfrac{π}{2} + k\dfrac{π}{2}$
$ \dfrac{tanx + cotx}{tanx – cotx} = 6cos2x + 4sin2x (1)$
$ ⇔ \dfrac{1}{- cos2x} = 6cos2x + 4sin2x$
$ ⇔ 6cos²2x + 4sin2xcos2x = – 1$
$ ⇔ 3(1 + cos4x) + 2sin4x = – 1$
$ ⇔ 3cos4x + 2sin4x = – 4 (2)$
Vì $ 3² + 2² = 13 < 16 = (-4)² ⇒ (2)$ vô nghiệm
Nên $(1)$ cũng vô nghiệm