Giải phương trình thuần bậc 2 vs sinx và cosx 2sin²x-5sinxcosx-cos²x=-2

0 bình luận về “Giải phương trình thuần bậc 2 vs sinx và cosx 2sin²x-5sinxcosx-cos²x=-2”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   2{\sin ^2}x – 5\sin x.\cos x – {\cos ^2}x =  – 2\\
    + Khi:\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    \Rightarrow 2{\sin ^2}x =  – 2\\
    \Rightarrow {\sin ^2}x =  – 1\left( {ktm} \right)\\
    + Khi:\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    \Rightarrow \dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} – \dfrac{{5\sin x.\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} – 1 = \dfrac{{ – 2}}{{{{\cos }^2}x}}\\
    \Rightarrow 2{\tan ^2}x – 5\tan x – 1 =  – 2.\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\\
    \Rightarrow 4{\tan ^2}x – 5\tan x + 1 = 0\\
    \Rightarrow \left( {4\tan x – 1} \right)\left( {\tan x – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \tan x = 1\\
   \tan x = \dfrac{1}{4}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {tmdk} \right)\\
   x = \arctan \dfrac{1}{4} + k\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận