Giải phương trình thuần bậc 2 vs sinx và cosx 2sin²x-5sinxcosx-cos²x=-2

Đáp án:

$\begin{array}{l}
2{\sin ^2}x – 5\sin x.\cos x – {\cos ^2}x =  – 2\\
 + Khi:\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
 \Rightarrow 2{\sin ^2}x =  – 2\\
 \Rightarrow {\sin ^2}x =  – 1\left( {ktm} \right)\\
 + Khi:\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
 \Rightarrow \dfrac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} – \dfrac{{5\sin x.\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} – 1 = \dfrac{{ – 2}}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Rightarrow 2{\tan ^2}x – 5\tan x – 1 =  – 2.\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\\
 \Rightarrow 4{\tan ^2}x – 5\tan x + 1 = 0\\
 \Rightarrow \left( {4\tan x – 1} \right)\left( {\tan x – 1} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = 1\\
\tan x = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \left( {tmdk} \right)\\
x = \arctan \dfrac{1}{4} + k\pi 
\end{array} \right.
\end{array}$