Giải phương trình vô tỷ: $\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$ 22/08/2021 Bởi Kaylee Giải phương trình vô tỷ: $\sqrt{4 – \dfrac{x^2}{4}}$ = $\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}$
Đáp án: `S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}` Giải thích các bước giải: `\qquad \sqrt{4-{x^2}/4}={x^2}/{4\sqrt{2}}` (*) $ĐK: \begin{cases}4-\dfrac{x^2}{4}\ge 0\\\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}\ge 0\ (luôn đúng)\end{cases}$ `<=>16-x^2\ge 0` `<=>x^2\le 16` `<=> -4\le x\le 4` (*)`<=>(\sqrt{4-{x^2}/4})^2=({x^2}/{4\sqrt{2}})^2` `<=>4-{x^2}/4={x^4}/{32}` `<=>128-8x^2=x^4` `<=>x^4+8x^2-128=0` $(1)$ Đặt `t=x^2\ (t\ge 0)` `(1)<=>t^2+8t-128=0` `∆’=b’^2-ac=4^2-1.(-128)=144=>\sqrt{∆’}=12` Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt: `t_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-4+12=8\ (thỏa\ đk)` `t_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-4-12=-16\ (loại)` Với `t=8` `<=>x^2=8` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$ Vậy phương trình có tập nghiệm là: `\qquad S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}` Bình luận
Đáp án: `S={±2\sqrt{2}}` Giải thích các bước giải: `\sqrt{4-(x²)/4} =\frac{x²}{4\sqrt{2}}` `ĐK: 4- (x²)/4 ≥ 0=> -4≤x≤4` `=> 4\sqrt{2.(4-(x²)/4)} =x²` `=> 4\sqrt{8 -(x²)/2} =x²` `=> 16(8- (x²)/2) =x⁴` `=> 128 -8x² =x⁴` `=> x⁴ +8x² -128=0` Đặt `t=x²(t≥0)` `=> t² +8t-128=0` Có `∆’ =4² +128 = 144` `=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}t=-16 \,(loại)\\t=8\,(TM)\end{array} \right.\) Với `t=8 => x²=8 => x= ±2\sqrt{2}` (TM) Vậy `S={±2\sqrt{2}}` Bình luận
Đáp án:
`S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{4-{x^2}/4}={x^2}/{4\sqrt{2}}` (*)
$ĐK: \begin{cases}4-\dfrac{x^2}{4}\ge 0\\\dfrac{x^2}{4\sqrt{2}}\ge 0\ (luôn đúng)\end{cases}$
`<=>16-x^2\ge 0`
`<=>x^2\le 16`
`<=> -4\le x\le 4`
(*)`<=>(\sqrt{4-{x^2}/4})^2=({x^2}/{4\sqrt{2}})^2`
`<=>4-{x^2}/4={x^4}/{32}`
`<=>128-8x^2=x^4`
`<=>x^4+8x^2-128=0` $(1)$
Đặt `t=x^2\ (t\ge 0)`
`(1)<=>t^2+8t-128=0`
`∆’=b’^2-ac=4^2-1.(-128)=144=>\sqrt{∆’}=12`
Vì `∆’>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`t_1={-b’+\sqrt{∆’}}/a=-4+12=8\ (thỏa\ đk)`
`t_2={-b’-\sqrt{∆’}}/a=-4-12=-16\ (loại)`
Với `t=8`
`<=>x^2=8`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\\x=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
`\qquad S={-2\sqrt{2};2\sqrt{2}}`
Đáp án: `S={±2\sqrt{2}}`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{4-(x²)/4} =\frac{x²}{4\sqrt{2}}`
`ĐK: 4- (x²)/4 ≥ 0=> -4≤x≤4`
`=> 4\sqrt{2.(4-(x²)/4)} =x²`
`=> 4\sqrt{8 -(x²)/2} =x²`
`=> 16(8- (x²)/2) =x⁴`
`=> 128 -8x² =x⁴`
`=> x⁴ +8x² -128=0`
Đặt `t=x²(t≥0)`
`=> t² +8t-128=0`
Có `∆’ =4² +128 = 144`
`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}t=-16 \,(loại)\\t=8\,(TM)\end{array} \right.\)
Với `t=8 => x²=8 => x= ±2\sqrt{2}` (TM)
Vậy `S={±2\sqrt{2}}`