giải pt: 18/ $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}= √3$ 10/07/2021 Bởi Madelyn giải pt: 18/ $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}= √3$
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ $: 1 + 2sinx \neq0 ⇔ sinx \neq – \dfrac{1}{2}$ $ ⇔ x \neq – \dfrac{π}{6} + k2π; x \neq – \dfrac{5π}{6} + k2π$ $ 1 – sinx \neq0 ⇔ sinx \neq 1 ⇔ x \neq \dfrac{π}{2} + k2π (1)$ $ PT ⇔ (1 – 2sinx)cosx = \sqrt{3}(1 + 2sinx)(1 – sinx)$ $ ⇔ cosx – 2sinxcosx = \sqrt{3}(1 – 2sin²x + sinx)$ $ ⇔ cosx – sin2x = \sqrt{3}(cos2x + sinx)$ $ ⇔ \sqrt{3}cos2x + sin2x = cosx – \sqrt{3}sinx$ $ ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = \dfrac{1}{2}cosx – \dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx$ $ ⇔ cos(2x – \dfrac{π}{6}) = cos(x + \dfrac{π}{3})$ @ $ 2x – \dfrac{π}{6} = x + \dfrac{π}{3} + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{2} + k2π$ (loại vì ko thỏa $(1)$) @ $ 2x – \dfrac{π}{6} = – (x + \dfrac{π}{3}) + k2π$ $ ⇔ 3x = – \dfrac{π}{6} + k2π ⇔ x = – \dfrac{π}{18} + k\dfrac{2π}{3} $ Bình luận
Đáp án:
Đây ạ
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: 1 + 2sinx \neq0 ⇔ sinx \neq – \dfrac{1}{2}$
$ ⇔ x \neq – \dfrac{π}{6} + k2π; x \neq – \dfrac{5π}{6} + k2π$
$ 1 – sinx \neq0 ⇔ sinx \neq 1 ⇔ x \neq \dfrac{π}{2} + k2π (1)$
$ PT ⇔ (1 – 2sinx)cosx = \sqrt{3}(1 + 2sinx)(1 – sinx)$
$ ⇔ cosx – 2sinxcosx = \sqrt{3}(1 – 2sin²x + sinx)$
$ ⇔ cosx – sin2x = \sqrt{3}(cos2x + sinx)$
$ ⇔ \sqrt{3}cos2x + sin2x = cosx – \sqrt{3}sinx$
$ ⇔ \dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = \dfrac{1}{2}cosx – \dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx$
$ ⇔ cos(2x – \dfrac{π}{6}) = cos(x + \dfrac{π}{3})$
@ $ 2x – \dfrac{π}{6} = x + \dfrac{π}{3} + k2π ⇔ x = \dfrac{π}{2} + k2π$ (loại vì ko thỏa $(1)$)
@ $ 2x – \dfrac{π}{6} = – (x + \dfrac{π}{3}) + k2π$
$ ⇔ 3x = – \dfrac{π}{6} + k2π ⇔ x = – \dfrac{π}{18} + k\dfrac{2π}{3} $